Víctor Pollán Fernández
Profesor de Matemáticas e membro do equipo de biblioteca
IES Poeta Díaz Castro (Guitiriz)
victorpollan@edu.xunta.es

A leer se aprende leyendo, como a nadar se aprende nadando.
Ángel Gabilondo (2013), na presentación do seu libro Darse a la lectura.¹

Resolución de problemas

Na mesma liña da cita de Gabilondo, podemos afirmar que, en xeral, todo o profesorado participa da idea de que, para mellorar os resultados en matemáticas, é necesaria a práctica da lectura comprensiva, ademais do coñecemento de estratexias que faciliten a súa competencia.

Cando se publicaron os currículos da materia Obradoiro de Matemáticas, déuselle especial énfase á resolución de problemas. A partir de aí pasou a ser unha constante nos currículos das diferentes leis polas que pasou o noso sistema educativo. Para poder ensinar a resolver problemas, temos un paso previo: aprender a ensinar a resolvelos.

Como se ensina a resolver problemas? Como se aprende a resolver problemas?

Encontrar solución a estas dúas preguntas foi unha das grandes aspiracións dos profesores de matemáticas e da ciencia en xeral. Poder plasmar de forma sinxela e clara o proceso mental que os grandes sabios utilizaban, de xeito máis ou menos inconsciente, para encontrar as solucións dos problemas aos que se enfrontaron ao longo da historia e, deste xeito, poder transmitirlle ao noso alumnado as técnicas utilizadas por aqueles e mellorar o ensino deste, sen dúbida, difícil pero apaixonante reto.

A pesar dos grandes avances ao longo da historia da ciencia matemática, temos que esperar ata o século XX a que George Polya (Budapest, 1887 – California, 1985), na súa obra Como plantear y resolver problemas, conseguise desenvolver de forma comprensible un método para a aprendizaxe da resolución de problemas. Describiuno de forma clara e sinxela, o que supuxo un enorme avance. Ata a súa publicación tan só tiñamos métodos non específicos da resolución de problemas, principalmente algoritmos, algúns xa descritos nos Elementos de Euclides para encontrar os números primos; outros, para facer operacións, desde a suma ata as raíces cadradas, ou ben para resolver ecuacións. A grande achega de Polya foi conseguir plasmar de forma comprensible, secuenciada, clara e precisa o proceso de aprendizaxe á hora de resolver problemas, o que non conseguiran grandes matemáticos e pensadores ao longo da historia.

Polya propón un método en catro pasos: comprender o problema, trazar un plan, executar o plan e comprobar a solución. Este método representa o final da busca que, desde os tempos máis remotos, estivo na mente dos matemáticos.

Cando un dos nosos alumnos ou alumnas se enfronta a un novo problema ou exercicio, a maioría das veces, xórdenlle dúas grandes dúbidas: entender o enunciado e resolver a parte operacional. Sen estes dous piares é imposible alcanzar a solución correcta.

Xeralmente asumimos a grande importancia que ten chegar sen erros á solución, polo que focalizamos case todo o esforzo, alumnado e profesorado, na parte operacional, pero non sempre lle dedicamos a atención suficiente ao primeiro atranco co que se enfrontan: a comprensión do enunciado.

Debido ás dificultades que, de forma xenérica, implica a resolución de problemas, de forma progresiva as matemáticas oficiais centráronse en ensinar técnicas de resolución de exercicios nas que principalmente a execución xiraba arredor de fórmulas ou algoritmos e obviaban a parte máis difícil, que sempre foi a resolución de problemas xerais.

Para chegar a resolver un problema, o primeiro paso, como ben “marcou” Polya, é a comprensión do problema, que hoxe segue a ser o gran campo de batalla no día a día por parte do noso alumnado. Isto lévanos a reflexionar sobre que entendemos por comprender un problema.

Lectura compresiva

En xeral, as nosas alumnas e alumnos interpretan a fase de comprender o problema, que o profesor Miguel de Guzmán (1936-2004) matiza titulándoa “Familiarizarse co enunciado", con entender as palabras de forma illada ou ben as frases. Esta sería unha comprensión de primeiro nivel, o inmediato ou superficial, sen ela non se pode avanzar, pero é insuficiente para a resolución dun problema, porque comprender o problema implica moito máis que entender as frases que o forman, significa que un foi capaz de extraer do enunciado toda a información necesaria para resolvelo de forma satisfactoria, incluíndo datos que non están presentes no enunciado, pero que o autor considera que un debe ter asimilados, incluso teremos que ser capaces de valorar as propias limitacións á hora de propoñernos o seguinte paso: trazar un plan.

Abundando na comprensión do problema, a presentación do enunciado obríganos a interpretalo a través duhna lectura na que temos que interpretar o feito de ler na súa acepción máis ampla, lemos imaxes cun pequeno texto explicativo: (tomando como exemplo esta adaptación dunha das demostracións máis coñecidas do teorema de Pitágoras). Mira!

Teorema de Pitágoras

Así mesmo, lemos cantidades (dous mil quince, 2015), lemos gráficas económicas, estatísticas, mapas físicos interpretando a carta de cores para identificalos coas altitudes do relevo ou, mesmo, os médicos, cando interpretan os resultados das análises, están lendo… poderiamos seguir con máis exemplos.

Todas as situacións anteriores poñen de relevo a importancia da lectura, nese sentido amplo do termo, e son situacións matemáticas as que subxacen á hora de extraer información.

Debido á importancia da interpretación de enunciados con complexidade crecente ao ser cada vez máis variadas as situacións que se lles presentan ás nosas alumnas e alumnos, pouco a pouco, o profesorado, non só de matemáticas senón en xeral todo o dedicado ás ciencias, vai tomando conciencia de que, se na resolución de problemas ter capacidade para realizar de forma correcta os cálculos necesarios é fundamental á hora de resolver con acerto o problema, tamén o é a capacidade de entendelo, e este é o paso previo ao de facer operacións ou resolver ecuacións, en caso de ter que facelas. Sen el non é posible en modo ningún conseguir chegar á solución.

Para a mellora desta fase de comprensión do enunciado dun problema, a persoa que se enfronta a el necesita todos os recursos dos que poida dispoñer, comezando por un vocabulario o máis amplo posible. A lectura en xeral, e a de textos relacionados coas matemáticas en particular, é unha das formas máis eficientes de obtela, aínda que se pode pensar, desde un punto de vista meramente instrutivo e específico, que ler libros relacionados coas matemáticas dun xeito informal e lúdico pouco vai contribuír na formación estrita da materia. É certo que por ler, a modo de exemplo, El asesinato del profesor de matemáticas, ningún alumno vai aprender a resolver ecuacións, pero si estaremos preparando o camiño para que iso sexa posible, simplemente porque o estaremos predispoñendo “a favor de…”. Pero se a análise a facemos desde unha visión integral da formación persoal das nosas alumnas e alumnos, a contestación é única: non hai dúbida, posto que se as matemáticas están inmersas na nosa vida, no sentido máis amplo da palabra, e os matemáticos presumimos de que así é, entón temos que admitir que unha forma de aproximarse á realidade é presentar as matemáticas en todos os contextos posibles, para explorar, deste xeito, a totalidade das opcións nas que os nosos alumnos e alumnas deberían comprendelas, admitíndoas como unha faceta máis das súas vidas.

Aínda pensando en clave de formación global do noso alumnado a través da lectura, poderiamos pensar que é mínima a achega que lles poden dar unhas determinadas lecturas a esta formación global, pero a realidade demostra que esa achega supón a totalidade do que os alumnos son capaces de asumir nese momento, o que implica un absoluto medido individualmente.

No seguinte paso do método de Polya, trazar o plan, tamén está presente dun xeito moi destacado a competencia lingüística. Neste paso, posterior á comprensión do problema, é onde o alumno ten que explicar, ben oralmente ou por escrito, como se vai enfrontar ao desenvolvemento da resolución do problema, constituíndo a explicación unha das grandes dificultades que debe superar á hora de completar a resolución.

Os dous pasos posteriores, executar e comprobar, aínda sendo fundamentais na resolución dun problema, non están tan relacionados coa necesidade da lectura, polo que non analizaremos a súa importancia desde o punto de vista do lector e da comprensión lectora.

Biblioteca, lectura e matemáticas

As reflexións anteriores poñen de manifesto que para abordar con éxito a resolución de problemas é necesario, como paso previo, ler. E a lectura, como actividade xeral dunha sociedade, necesita factores que a fagan posible; un deles é a existencia de bibliotecas tanto xerais como escolares, que ademais deben ser órganos activos, dinámicos e non simples almacéns de libros.

Para cumprir este obxectivo desde cada centro educativo hai que aproveitar a potencia do equipo para mellorar a funcionalidade da biblioteca, por iso no noso foi fundamental o apoio do equipo directivo comprobado ano a ano coa asignación semanal dun número significativo de horas de biblioteca asociadas ao Departamento de Matemáticas; tamén, o dos equipos de biblioteca, que colaboraron na imbricación das actividades da biblioteca coas matemáticas e favoreceron que as de matemáticas se realizasen desde a biblioteca. Esa é precisamente unha das potencialidades da biblioteca que non teñen o resto de departamentos: a posibilidade de estar composta por profesorado de distintas materias e, polo tanto, de distintas sensibilidades que, sumadas, dan como resultado a riqueza que xorde de xeito natural cando existe variedade.

Biblioteca do IES Díaz Castro

Ademais, ao sermos defensores da lectura como arma fundamental na formación matemática do noso alumnado, sempre tivemos claro que o lugar ideal, incluso emocional, para aumentar a potencia da mensaxe é a nosa participación e presenza nos equipos de biblioteca, pois permítenos normalizar a visión, de cara ao alumnado, das matemáticas ligadas á lectura. A realidade indícanos que, se un se afai a estar rodeado de libros, estes deixan de ser inimigos e pasan a ser obxectos habituais, para consulta ou para gozo.

Pero, o libro convencional non é a única forma de se achegar ao mundo lector en xeral e á lectura relacionada coas matemáticas, pois a irrupción dos lectores electrónicos, tabletas e incluso os móbiles permiten ter cada día, grazas á tecnoloxía, unha maior facilidade para acceder á lectura. Isto lévanos a concibir a biblioteca como un espazo aberto ao futuro, pero sen estar pechado ao pasado, pois seguen a ter importancia a difusión dos libros e de todo tipo de material que sirva para transmitir cultura e ocio de todos os xeitos posibles e imaxinables: a internet, para achegarse aos libros desde as novas tecnoloxías; as mochilas viaxeiras, para achegar a biblioteca ás familias; as biblocaixas, que achegan a lectura á aula e, unha das ideas máis novas desta época, as maletas viaxeiras, onde as de contido matemático, con máis de 70 títulos entre libros e películas, cumpren a gran función de paliar temporalmente carencias específicas.

Atendendo a todos os argumentos mencionados:

No curso 2002/03 o Departamento de Matemáticas do IES Poeta Díaz Castro de Guitiriz, consciente da importancia da lectura para a comprensión de textos matemáticos, decide incorporar de forma progresiva na programación da materia desde primeiro da ESO ata primeiro de BAC lecturas obrigatorias de libros con contido matemático. Comezamos cun único libro nos cursos de primeito da ESO (A selva dos números) e en segundo da ESO (O asesinato do profesor de matemáticas).

Como a experiencia foi considerada positiva, no curso 2003/04 incorporouse un segundo libro de lectura en cada un dos cursos desde primeiro da ESO ata primeiro de BAC. Ao longo dos anos, as compañeiras e compañeiros que se foron incorporando ao departamento valoraron de forma positiva esa iniciativa, polo que se instaurou definitivamente e se engadiron ademais novas propostas de libros para unha lectura libre e voluntaria.

Ao tratarse de lectura obrigatoria cómpre facer un seguimento da realización da actividade por parte do alumnado, polo que o departamento deseñou unha batería de entre 12 e 15 cuestións para cada un dos libros, que engade entre 0’5 e 1 punto á nota correspondente na avaliación. Deste xeito inténtase compensar a parte máis negativa da actividade, que sexa lectura obrigatoria. Precisamente por isto, as preguntas son sinxelas, coa pretensión, nada máis nin nada menos, de que as nosas alumnas e alumnos se introduzan no mundo da lectura pracenteira, desde un achegamento particular e sorprendente para eles, que é a visión desde as matemáticas.

Os títulos dos libros que se ofertaron nos diferentes cursos foron ao longo destes anos os que se relacionan a seguir. Temos que lamentar a pouca variedade de lecturas en galego e a tardanza nas traducións daquelas que o conseguen, o que nos leva a ter unha ampla selección de lecturas en castelán.

Primeiro ESO

Título: A selva dos números. Autor: Ricardo Gómez. Editorial: Obradoiro.
Título: Ojalá no hubiera números. Autor: Esteban Serrano Marugan. Editorial: Nivola
Título: O Principiño. Autor: Antoine de Saint- Exupery. Editorial: Galaxia.

Segundo ESO

Título: La sorpresa de los números. Autora: Anna Cerasoli. Editorial: Maeba
Título: El asesinato del profesor de matemáticas. Autor: Jordi Sierra i Fabra. Editorial: Anaya
Título: El señor del cero. Autora: M.ª Isabel Molina. Editorial: Alfaguara

Terceiro ESO

Título: Malditas matemáticas. Autor: Carlo Frabetti. Editorial: Alfaguara.
Título: Los 10 magníficos. Autora: Anna Cerasoli. Editorial: Maeba

Cuarto ESO

Título: As viaxes de Gulliver. Autor: Swift, Jonathan. Editorial. Xerais.
Título: El gran juego. Autor: Carlo Frabetti. Editorial Alfaguara.
Título: El curioso incidente del perro a medianoche. Autor: Mark Haddon. Editorial: Quinteto (a día de hoxe está publicado en galego).
Título: La fórmula preferida del profesor. Autora: Yoko Ogawa. Editorial: Funambulista

Primeiro BAC

Título: El diablo de los números. Autor: Enzensberger, Hans Magnus. Editorial: Siruela
Título: El matemático del rey. Autor: Juan Carlos Arce. Editorial: Planeta.
Título: El tío Petrus y la conjetura de Goldbach. Autor: Doxiadis, Apostolos. Editorial: Ediciones Z

Conclusión

Sendo a resolución de problemas o obxectivo fundamental que debe atender o ensino das matemáticas, non podemos obviar que a comprensión do enunciado é o eixe sobre o que debe xirar. Ademais, outra razón tan importante como todas as citadas anteriormente é a de poder encamiñar o noso alumnado no dobre pracer de que aprendan a gozar da lectura e das matemáticas ao mesmo tempo.

---

Nota ao pé:

Ángel Gabilondo, Darse a la lectura
https://www.youtube.com/watch?v=cSE4zfXvRS8