Matemáticas II competenciais para o día a día na aula
Iván Area Carracedo, Universidade de Vigo, catedrático de Universidade de Matemática Aplicada adscrito á Escola de Enxeñaría Aeronáutica e do Espazo, campus de Ourense. area@uvigo.gal
Concepción Aramburu Sánchez, inspectora de educación na sede territorial da Coruña. conchita.aramburu@edu.xunta.gal
María Mercedes Besada Hermida, profesora de Matemáticas adscrita ao IES Valle Inclán (Pontevedra). mbesada@edu.xunta.gal
Tomás Cotos Yáñez, Universidade de Vigo, profesor contratado doutor de Estatística e Investigación Operativa adscrito á Escola Superior de Enxeñaría Informática, campus de Ourense. cotos@uvigo.gal
Carlos Ferreiro García, profesor de Matemáticas adscrito ao IES As Lagoas (Ourense). ferreirogarcia@edu.xunta.gal
Benjamín Macía Fernández, catedrático de Matemáticas xubilado. bmacia@edu.xunta.gal
Ángel Manuel Rey Roca, profesor de Matemáticas adscrito ao IES Francisco Asorey (Cambados - Pontevedra). angelmrey@edu.xunta.gal
Limiar
«Dime como avalías e direiche como aprende o teu alumnado.»
A investigación foi teimuda en repetir que a avaliación ten evidentes e potentes efectos retroactivos sobre a aprendizaxe e o ensino (Stobart, 2010); dito doutro xeito, o estudantado tende a estudar e a aprender un contido de maneira axustada ao tipo de demanda que percibe que o/a docente lle fará. Por conseguinte, se cre que o seu profesor ou profesora lle solicitará que aplique un conxunto de fórmulas matemáticas, pouco contextualizadas, tratará de memorizar esas fórmulas á marxe da problemática á que poidan referirse e ás consecuencias que uns determinados resultados puidesen ter na toma de decisións persoais ou dalgún colectivo (daralle o mesmo que se trate de desperdicios que afecten o quecemento global ou do número de suicidios de adolescentes debidos a situacións de acoso).
Así mesmo, esa docente terá como marco de referencia a súa proba ou exame e, se esa proba carga o peso na aplicación de fórmulas matemáticas, na clase insistirá en como memorizalas e aplicalas a calquera tipo de datos numéricos, con independencia de a que contidos ou circunstancias se refiran eses datos.
Pola contra, se nesas probas se prima especialmente a interpretación duns resultados nun contexto determinado e se solicita a argumentación dunha toma de posición ou dunha decisión, relativa a como podería ou debería actuarse en distintos ámbitos —persoal, local, planetario—, é máis probable que o estudante oriente o seu estudo e aprendizaxe non só á obtención duns resultados numéricos, senón tamén ao sentido deses datos nunha situación social, económica e/ou política específicas. De igual modo, o profesorado tenderá a incluír ese talante reflexivo nas súas clases se quere que o seu alumnado estea preparado para afrontar este tipo de probas.
É desde esta segunda perspectiva desde a que esta obra se formula a avaliación da materia de Matemáticas (II), correspondente ao bacharelato, e que pode ter tamén incidencia na PAU (proba de acceso á universidade).
Trátase dunha proposta pioneira no noso país, consistente en reconverter as típicas probas baseadas en exercicios descontextualizados en probas fundamentadas en situacións-problema, directamente extraídas de acontecementos ou fenómenos reais, claramente presentes na vida dos cidadáns, que tamén adoitan adxectivarse como «auténticas» (Monereo, 2009), no sentido de xenuínas e verosímiles.
É por iso que, nesta publicación, se analiza o impacto social e económico dos e das influencers, da agricultura ecolóxica, da vivenda, das taxas turísticas, dos parques eólicos, do tempo de estudo do alumnado ou do cambio climático, entre outras. Temáticas todas elas de plena actualidade e absolutamente vinculadas aos intereses e preocupacións da mocidade do século XXI.
É, pois, unha acción decidida para avaliar e ensinar con sentido, en liña co enfoque de avaliación e ensino por competencias que domina os currículos educativos dos países máis avanzados de todo o mundo e que tamén ocupan un lugar central no actual currículo español (a LOMLOE).
Aínda que as distintas comunidades autónomas, responsables últimas da elaboración da PAU, se mostran aínda moi tímidas e precavidas á hora de apostar pola presentación de situacións de carácter competencial e están a optar pola súa progresiva introdución, nos próximos anos, consideramos que esa tendencia será imparable e que, grazas a materiais vangardistas coma este, esa transición pode facilitarse enormemente.
Non podemos nin queremos obviar que ese cambio será cuestionado por unha parte da comunidade educativa —familias, profesorado, alumnado—, ancorada nunha cultura avaliativa supostamente «obxectiva» (tipo test), que proclamará que, con este tipo de probas, se adelgazan contidos e se rebaixan esixencias (Pozo e Monereo, 2009). Nada máis lonxe da realidade. Como mostrou o estudo realizado por Aramburu (2023), para a maior parte do estudantado, afeito á memorización asociativa de información, este tipo de probas resultan máis complexas ca as clásicas, aínda que tamén máis estimulantes e desafiantes, e moito máis rendibles en termos de aprendizaxe. Velaquí dous comentarios de estudantes que nos parecen especialmente significativos:
«A (proba) competencial busca crear unha aplicación para os problemas, pero require máis esforzo e coñecementos doutras materias, mentres que a clásica só avalía coñecementos de Matemáticas, pero pode resultar aburrida ou pouco útil.»
«A (proba) competencial ten como vantaxe que lle atopas un sentido ás cousas e te fai pensar máis, pero perdes moito tempo en ler e entender os enunciados. A (proba) clásica ten como vantaxe a súa sinxeleza á hora de expor os problemas, pero tes a sensación de que o que fas carece de importancia.»
Pensar e utilidade vs. sinxeleza e inutilidade.
Ademais dos efectos retroactivos que sinalabamos ao principio, esperamos que propostas como esta tamén produzan un efecto forward, é dicir, cara adiante, afectando ao último curso de bacharelato e aos primeiros cursos universitarios. Ata ese momento, a mensaxe que enviaban moitos profesores de bacharelato, mesmo aqueles que trataban de innovar, era que durante os últimos meses do curso debían deterse e dedicarse a «chapar» os contidos que con máis probabilidade aparecerían nas probas de selectividade. Esta formulación disruptiva rompe coa introdución de probas competenciais desde o primeiro momento, sen que exista a necesidade de preparar o estudantado especificamente para unha proba (Palacios e López-Pastor, 2011).
Por outra banda, como enunciabamos, tamén pode supoñer unha influencia positiva para que os docentes universitarios de primeiros cursos de cada licenciatura repensen a súa aproximación ao estudantado. Sirva como exemplo esta anécdota real: hai algúns anos, cando algúns institutos innovadores empezaron a traballar con métodos de aprendizaxe cooperativa, realizando en clase traballos en grupo e preparando o alumnado para un mundo no que se traballa maioritariamente en equipo, algúns profesores universitarios queixábanse de que, en canto se descoidaban, os alumnos se organizaban en grupos durante as tarefas de clase. Afortunadamente na actualidade, en moitas materias universitarias, o traballo en grupos está á orde do día.
Esperemos que publicacións como esta sirvan tamén para dinamizar as propostas metodolóxicas non só en bacharelato, senón antes e despois, en secundaria e na universidade. Máxime cando o contido curricular aquí tratado son as famosas e temidas matemáticas, un dominio considerado tradicionalmente difícil, abstracto e afastado da cotiandade das nosas vidas.
Con este texto, obra de grandes especialistas na materia, acábase coas escusas. Aquí hai excelentes exemplos de como partir de situacións auténticas para avaliar e aprender matemáticas de forma competencial.
Texto de Carles Monereo Font, Catedrático en Psicoloxía da Educación na Universitat Autònoma de Barcelona.
Proemio
O obxecto desta obra é fornecer o profesorado e o alumnado de distintos materiais competenciais para a materia Matemáticas II de segundo de bacharelato, de xeito que se poidan desenvolver durante todo o curso académico. Consideramos que existen xa moitas e moi boas publicacións para as partes teóricas e prácticas desta materia que poderiamos clasificar como clásicos. Porén, non temos constancia dunha obra publicada como a que presentamos nin de Matemáticas II nin de ningunha outra materia, no ámbito galego ou do resto do estado. Sabemos que neste intre tamén se está a traballar en Galicia nun libro semellante para a materia de Lingua Galega e Literatura II, fundamentado na avaliación competencial. Durante a elaboración deste libro tivemos distintas reunións para coordinar algunhas partes das dúas obras.
Desde o punto de vista normativo, debemos referirnos á Lei orgánica 3/2020 (LOMLOE), do 29 de decembro, pola que se modifica a Lei orgánica 2/2006, do 3 de maio, de educación (LOE), que introduce un cambio profundo no referente á avaliación, ao introducir a denominada avaliación competencial. Stricto sensu, a avaliación competencial aparece formalmente xa na LOE, permanece na Lei orgánica 8/2013, do 9 de decembro, para a mellora da calidade educativa (LOMCE), e continúa na actual LOMLOE. A devandita lei educativa introduce por primeira vez un currículo competencial no sentido de que os criterios de avaliación deixan de avaliar directamente contidos para avaliar competencias específicas. O nivel de esixencia é superior, xa que non so é necesario saber o contido e procedementos, senón que o alumnado ten que ser capaz de usar todo ese contido para resolver situacións reais que só poden ser resoltas desde o dominio da materia. No ámbito normativo tamén temos que referirnos ao Real decreto 243/2022, do 5 de abril, polo que se establecen a organización e as ensinanzas mínimas do bacharelato (BOE núm. 82, do 6 de abril) e, no ámbito galego, o currículo vén definido polo Decreto 157/2022, do 15 de setembro, polo que se establecen a ordenación e o currículo do bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia (DOG núm. 183, do 26 de setembro).
Nesta obra presentamos distintas situacións de aprendizaxe sobre as que formulamos tarefas. Na análise do carácter competencial de cada situación de aprendizaxe tivemos presente a guía GAPPISA (1) de Carles Monereo, así como a súa páxina web e unha comunicación privada (2) logo de participar nun curso sobre avaliación competencial organizado pola Consellería de Eduacción, Ciencia, Universidades e Formación Profesional. Nestes traballos sinálanse unha serie de dimensións que a e o docente debe comprobar para saber se a proba ou o material proposto é competencial, sobre os que fixemos unha serie de adaptacións ao estaren orientados a probas específicas. Na nosa proposta estas dimensións deben facernos reflexionar sobre se a situación-problema inicial está contextualizada, se as tarefas e actividades son auténticas e vinculadas co currículo, se as tarefas e actividades son mobilizadoras ou se fomentan actitudes, se temos tarefas ou actividades de diferentes complexidades cognitivas (taxonomía de Bloom), se o formato dos enunciados e das respostas é heteroxéneo, as condicións para a realización das tarefas, a promoción do razoamento, capacidade de pensar e abstracción, a avaliación do proceso, compartir puntuacións e criterios ou a atención á diversidade. Debemos ter presente que é moi difícil que unha situación de aprendizaxe cumpra todas as dimensións, pero o feito de pensar nelas é un exercicio interesante para buscar puntos de mellora.
É certo que neste momento os exames da PAU, segundo acordo de CRUE, só conterán un exercicio de tipo competencial de carácter obrigatorio que suporá entre o 20 % e o 25 % da cualificación final. Pero tamén é certo que o esperado é ir incrementando esta porcentaxe de xeito gradual, se ben non se trata dunha obra pensada na preparación da PAU, senón na necesaria avaliación por competencias da materia Matemáticas II en segundo de bacharelato. A nosa finalidade é fornecer de material cun deseño competencial para o traballo diario na aula, de xeito que alumnado e profesorado poidan familiarizarse con este tipo de formulacións e avaliación. Para a resolución das tarefas recoméndase dotar o alumnado dos instrumentos necesarios como cadros de fórmulas que poidan aplicar de xeito autónomo, maximizando saberes e minimizando contidos conceptuais.
Ademais de presentar varias situacións de aprendizaxe, queremos analizar a súa competencialidade e a súa relación co currículo de segundo de bacharelato de Galicia para o cal desenvolvemos, cun alto grao de detalle, a avaliación da primeira das situacións de aprendizaxe, que entendemos que pode ser de referencia para facer o mesmo estudo no resto das situacións propostas. Consideramos que os pesos asignados a cada competencia poderían empregarse no caso de usar a situación de aprendizaxe para avaliación. Ademais, analizamos a referida variación da guía GAPPISA de Carles Monereo tamén para a primeira situación de aprendizaxe. Ao final do marco teórico as persoas interesadas poden ver como anexo as preguntas sobre as dimensións e os correspondentes indicadores de calidade que poden ser empregadas para calquera outra situación de aprendizaxe. O cambio vai moito máis alá de contextualizar os enunciados, pois ademais de situar as cuestións en contornas próximas ao alumnado o importante é avaliar criterios e competencias, non os contidos.
Ao abordar un libro docente de calquera materia unha cuestión que xorde de xeito natural é a relacionada coa orde coa que se presentan os materiais. Neste caso empregaremos a experiencia acumulada con distintas responsabilidades no ámbito educativo. En calquera caso, calquera docente ou estudante poderá analizar na orde que prefira as distintas tarefas das situacións de aprendizaxe que se formulan.
Cómpre sinalar que non se trata de termos manuais teóricos para cuestións de contidos conceptuais por unha banda e pola outra un manual de situacións de aprendizaxes, senón de ter situacións de aprendizaxe que deberían acabar por substituír as unidades didácticas. En cada unha das situacións de aprendizaxe formulamos sempre catro tarefas e posteriormente unha serie de tarefas extra que poden ser semellantes ás formuladas ou ben ter máis complexidade segundo a citada taxonomía de Bloom. Nese segundo caso as tarefas están orientadas ao enriquecemento curricular. A primeira destas ten un carácter completamente transversal, que é preparar un texto relacionado co que se aprendeu. A proposta é a de realizar as distintas tarefas dunha ou de varias situacións de aprendizaxe durante o curso académico, xa que pola propia estrutura da materia non é posible facelo de xeito continuado antes de rematar o curso. É por iso que, cando se analiza a parte correspondente á avaliación, o que se formula é unha cualificación de 10 puntos á situación completa, para que despois poida ser ponderada de acordo coa porcentaxe que estime a ou o docente co resto de actividades de avaliación. Neses 10 puntos reservamos 1 punto para unha serie de competencias transversais, de xeito que a suma das puntuacións reflectidas nas catro tarefas é de 9 puntos. Só facemos esta análise para a primeira das situacións de aprendizaxe e nas outras pode reformularse mutatis mutandis.
Marco teórico. Moito máis ca un cambio de notación
Aínda que a tendencia habitual nos cambios educativos é interpretalos como simples cambios de notación para seguir facendo o mesmo, consideramos que no caso da LOMLOE hai que destacar dous aspectos que van moito máis alá. Por unha banda, salientamos o papel que se lle outorga á educación inclusiva. Sendo agora un principio central, implica implicitamente un axuste ao deseño universal para a aprendizaxe das medidas organizativas, metodolóxicas e curriculares. Ademais, o currículo debe centrarse no desenvolvemento das competencias clave, sobre as que xirará este marco teórico, baseado nunha recente charla nas II Xornadas de Actualización en Lingua Galega e Literatura no ensino (3), así como no texto da mesma autora (4).
Competencias para o ensino e a aprendizaxe
Debemos ter presentes en todo momento os tres elementos fundamentais sobre os que se articula o currículo competencial, a saber:
1. Obxectivos da materia
2. Descritores operativos
3. Criterios de avaliación
Aínda que este libro está orientado á Comunidade Autónoma de Galicia, consideramos importante sinalar que nos decretos curriculares galegos as «competencias específicas» se denominan «obxectivos da materia». Sexa cal sexa o seu nome (para as persoas lectoras do campo das matemáticas poderiamos citar a Hilbert coas súas mesas, cadeiras e xerras de cervexa), as competencias específicas son aquelas coas que cada materia contribúe ao desenvolvemento das competencias clave. Estas competencias clave concrétanse nos descritores operativos do perfil de saída de cada etapa educativa, cara ao cal o profesorado debe orientar o seu traballo, co obxectivo de que o alumnado alcance o devandito perfil. Os criterios de avaliación encárganse de valorar o nivel de desenvolvemento competencial do alumnado en relación con ese perfil, a través das actividades, tarefas ou situacións de aprendizaxe que o profesorado utilice no proceso de ensino-aprendizaxe. O mesmo sucede cos saberes básicos, que no currículo galego se chaman contidos e deben abordarse de forma competencial, sempre subordinados ao saber facer, é dicir, á súa aplicabilidade práctica.
Aínda que xa nos referimos ao marco normativo no ámbito autonómico, hai que ter en conta que estamos ante un mandato de rango moi superior, que no ámbito universitario comezou en 2010 co cambio ao Espazo Europeo de Educación Superior. Segundo o Consello de Europa, as competencias son unha combinación de coñecementos, habilidades e actitudes que todas as persoas necesitan para a súa realización e desenvolvemento persoal, a súa integración social e o exercicio dunha cidadanía activa. Estas habilidades adquírense cunha perspectiva de aprendizaxe ao longo da vida (lifelong learning), desde a infancia ata a idade adulta, e desenvólvense a través da aprendizaxe formal, non formal e informal, en diversos contextos. En definitiva, as competencias xa non son simplemente «básicas», senón que se converten en «clave», posto que son o eixe central do proceso de aprendizaxe. En palabras de Javier Valle, formuladas como ecuación
saber conceptos + saber facer + saber estar = saber ser
Son accións que combinan coñecementos, saber facer e saber estar, o que implica a capacidade de aplicar o aprendido en situacións reais.
Neste contexto, o profesorado ten que ensinar a desenvolver e avaliar competencias, o que supón «cuestionar» prácticas transmisivas tradicionais afastadas da realidade, con actividades repetitivas, memorísticas e procesos de avaliación finalista, para construír outras prácticas máis acordes coas novas necesidades educativas. O profesorado tamén debe desenvolver as súas capacidades docentes para conseguir este cambio metodolóxico. De novo, para as lectoras e lectores do campo das matemáticas, podemos lembrar máis dunha antoloxía de exercicios repetitivos, moi habitual no século pasado.
Situacións de aprendizaxe
Segundo o Real decreto 217/2022, do 29 de marzo (BOE núm. 76, do 30 de marzo), as situacións de aprendizaxe (SA) son situacións e actividades que supoñen o desenvolvemento por parte do alumnado de accións asociadas a competencias clave e competencias específicas e que contribúen á súa adquisición e desenvolvemento. É dicir, atopámonos ante unha ferramenta eficaz para integrar os elementos curriculares das distintas áreas mediante actividades e tarefas significativas e relevantes dirixidas á resolución creativa e cooperativa de problemas. Estas situacións favorecen a autoestima, a autonomía, a reflexión e a responsabilidade do alumnado. A diferenza das unidades didácticas tradicionais, que se centraban en contidos illados, a situación de aprendizaxe céntrase no desenvolvemento de habilidades e competencias, promovendo unha aprendizaxe construtivista e autónoma. Isto implica que cada alumno ou alumna constrúe o seu propio coñecemento transformando a información recibida. En consecuencia, o papel da/do docente tamén cambia, pasando de ser transmisor de coñecementos a desempeñar o papel de guía, mediador e promotor de valores.
As situacións de aprendizaxe parten dun reto inicial e culminan coa creación dun produto final que responda ao devandito reto, aínda que a solución non é única. Neste proceso, séguese o ciclo de aprendizaxe baseado na experiencia, coñecido como «ciclo de Kolb».5 Segundo este modelo, a aprendizaxe implica activar catro capacidades diferentes:
- Experiencia concreta: vivir novas experiencias sen prexuízos, explorando e experimentando.
- Observación reflexiva: reflexionar sobre experiencias desde diferentes perspectivas, estruturándoas.
- Conceptualización abstracta: crear novos conceptos e integrar observacións en teorías sólidas, analizando e entendendo.
- Experimentación activa: aplicar estas teorías para tomar decisións e resolver problemas, producindo e creando.
Deste xeito, as situacións de aprendizaxe favorecen unha aprendizaxe dinámica, na que o alumnado desenvolve habilidades para afrontar con eficacia situacións reais.
Ao deseñar situacións de aprendizaxe, o profesorado debe ter en conta as seguintes características:
- Competencias: o profesorado debe planificar e deseñar situacións de aprendizaxe que lle permitan ao alumnado desenvolver habilidades e competencias clave, orientando a aprendizaxe cara á súa aplicación práctica.
- Enfoque holístico: o sistema educativo debe integrar áreas e materias para ofrecer unha comprensión global da realidade, xa que non está dividida en compartimentos estancos. As situacións de aprendizaxe deben conectar elementos curriculares de distintas disciplinas, xa que o estudo illado das partes non explica o funcionamento do conxunto.
- Inclusión: a inclusión está garantida a través do deseño universal para a aprendizaxe, un modelo que recoñece a diversidade do alumnado e que busca eliminar barreiras físicas, sensoriais, cognitivas ou culturais. Isto implica ofrecer diferentes medios para acceder á información, formas variadas de expresión e estratexias que motiven a todo o alumnado, fomentando así a equidade.
- Contextualización: é fundamental conectar a aprendizaxe coa realidade, utilizando, por exemplo, os Obxectivos de Desenvolvemento Sostible da UNESCO como referencia. Isto facilita que o que se aprende na aula teña un valor práctico fóra dela, axudando o alumnado a comprender a súa contorna.
- Aprendizaxe significativa: a aprendizaxe constrúese sobre coñecementos previos relevantes, que se transforman coa incorporación de novos contidos. Este proceso implica unha reconstrución do contido conceptual e unha reorganización dos esquemas mentais para dar resposta a novos retos, o que require a cooperación entre iguais e co profesorado.
- Flexibilidade: o profesorado debe empregar unha variedade de ferramentas e enfoques no proceso de ensino e aprendizaxe dentro das situacións de aprendizaxe, como actividades, tarefas, proxectos e secuencias didácticas, adaptándose ás necesidades do alumnado e ao contexto.
- Motivación: un factor fundamental é espertar a curiosidade do alumnado, xerando nel o desexo de aprender. A aprendizaxe só se produce cando hai interese, polo que é fundamental ofrecer estímulos iniciais a partir de experiencias concretas, que teñan en conta o contexto, a afectividade e as emocións.
Finalmente, o profesorado debe diferenciar e utilizar adecuadamente ferramentas de ensino e aprendizaxe como secuencias didácticas, tarefas e actividades, utilizándoas nas etapas correspondentes do ciclo de aprendizaxe para optimizar o proceso educativo.
Secuencias didácticas
A secuencia didáctica foi orixinalmente o termo empregado para referirse á organización de exercicios e actividades nas unidades didácticas. Na actualidade, a secuencia didáctica utilízase como ferramenta para realizar a transposición didáctica, é dicir, a adaptación do currículo aos procesos de ensino da profesora ou profesor e aos procesos de aprendizaxe do alumnado. A secuencia didáctica representa o desenvolvemento práctico dunha situación de aprendizaxe mediante a secuenciación de tarefas e actividades. Desde un enfoque comunicativo, unha secuencia didáctica é un conxunto de tarefas deseñadas arredor dun xénero textual (oral, escrito, audiovisual, sinado ou multimodal) co obxectivo de que o alumnado comprenda e aprenda a producir ese tipo de texto para o seu uso en situacións comunicativas reais. Este proceso non só mellora as súas habilidades argumentativas, senón que tamén fortalece o seu pensamento crítico. Ademais, a secuencia didáctica segue o ciclo da aprendizaxe a través da experiencia e organízase linealmente en tres tipos de tarefas: iniciais, posibilitadoras e finais.
A tarefa inicial ten a función de activar coñecementos previos e conectar coa secuencia didáctica anterior. As tarefas posibilitadoras están deseñadas para axudar a resolver a tarefa final, fomentando a investigación, a reflexión e a análise, co fin de explorar novos coñecementos, estruturalos e conceptualizalos. Finalmente, a tarefa final consiste na creación dun novo texto, seguindo o modelo presentado ao principio e aplicando as aprendizaxes adquiridas ao longo da secuencia didáctica.
Tarefas
As tarefas son ferramentas educativas que lle permiten ao alumnado desenvolver de forma integral as competencias clave, xa que requiren mobilizar coñecementos, habilidades e estratexias para crear un produto nun contexto de práctica social, como, por exemplo, a elaboración dun texto para un evento comunicativo específico. Ademais, as tarefas deben incluír instrucións claras que lle faciliten ao alumnado o desenvolvemento do proceso, favorecendo así a autoavaliación e a autonomía.
Actividades
As actividades supoñen a aplicación de contidos conceptuais, o que supón levar a cabo un proceso mental sinxelo para resolver un problema. Estas actividades requiren comprensión e toma de decisións, así como a realización de procesos mentais como relacionar contidos, relacionar elementos, identificar termos relacionados nun texto e ler ou escoitar con comprensión. A súa finalidade é facilitar a adquisición de habilidades no ámbito individual.
Exercicios
Os exercicios son accións descontextualizadas que non teñen relación con situacións da vida real e que o alumnado adoita resolver de forma mecánica e única. O seu obxectivo é que o alumnado domine contidos específicos mediante a repetición. Polo xeral, o profesorado primeiro explica e exemplifica, despois o alumnado memoriza e reproduce a información mediante exercicios como cubrir os ocos, responder preguntas tipo test ou verdadeiro/falso ou memorizar un texto como fin en si mesmo. Non obstante, estes exercicios non contribúen significativamente á adquisición de habilidades. Poden ser útiles para a activación de saberes previos no inicio dunha secuencia didáctica ou para propiciar unha actividade de reflexión, pero non están presentes na fase final de avaliación.
Obxectivos da materia
Para a materia de Matemáticas II, de segundo de bacharelato, temos os seguintes obxectivos:
OBX1 Modelizar e resolver problemas da vida cotiá e da ciencia e da tecnoloxía aplicando diferentes estratexias e formas de razoamento para obter posibles solucións.
OBX2 Verificar a validez das posibles solucións dun problema empregando o razoamento e a argumentación para contrastar a súa idoneidade.
OBX3 Formular ou investigar conxecturas ou problemas, utilizando o razoamento, a argumentación, a creatividade e o uso de ferramentas tecnolóxicas, para xerar novo coñecemento matemático.
OBX4 Utilizar o pensamento computacional de forma eficaz, modificando, creando e xeneralizando algoritmos que resolvan problemas mediante o uso das matemáticas, para modelizar e resolver situacións da vida cotiá e do ámbito da ciencia e da tecnoloxía.
OBX5 Establecer, investigar e utilizar conexións entre as diferentes ideas matemáticas establecendo vínculos entre conceptos, procedementos, argumentos e modelos para dar significado e estruturar a aprendizaxe matemática.
OBX6 Descubrir os vínculos das matemáticas con outras áreas de coñecemento e profundar nas súas conexións, interrelacionando conceptos e procedementos, para modelizar, resolver problemas e desenvolver a capacidade crítica, creativa e innovadora en situacións diversas.
OBX7 Representar conceptos, procedementos e información matemáticos seleccionando diferentes tecnoloxías, para visualizar ideas e estruturar razoamentos matemáticos.
OBX8 Comunicar as ideas matemáticas, de forma individual e colectiva, empregando o soporte, a terminoloxía e o rigor apropiados, para organizar e consolidar o pensamento matemático.
OBX9 Utilizar destrezas persoais e sociais, identificando e xestionando as propias emocións, respectando as dos demais e organizando activamente o traballo en equipos heteroxéneos, aprendendo do erro como parte do proceso de aprendizaxe e afrontando situacións de incerteza, para perseverar na consecución de obxectivos na aprendizaxe das matemáticas.
Criterios de avaliación
Novamente debemos referirnos ao Decreto 157/2022 para sinalar os criterios de avaliación para a materia de Matemáticas II. Estes criterios están ordenados segundo os sentidos xa sinalados (deste xeito, por exemplo, CA4 corresponde ao sentido alxébrico) e tamén indican a que obxectivo está vinculado:
- CA 1.1. e CA5.1. Adquirir novo coñecemento matemático mediante a formulación, razoamento e xustificación de conxecturas e problemas de forma autónoma. OBX3.
- CA1.2, CA2.1, CA3.1 e CA4.1. Demostrar unha visión matemática integrada, investigando e conectando as diferentes ideas matemáticas. OBX5.
- CA1.3, CA2.2, CA3.3 e CA5.4. Resolver problemas en situacións diversas, utilizando procesos matemáticos, reflexionando, establecendo e aplicando conexións entre o mundo real, outras áreas de coñecemento e as matemáticas. OBX6.
- CA2.3 e CA4.4. Obter todas as posibles solucións matemáticas de problemas da vida cotiá e da ciencia e a tecnoloxía, describindo o procedemento utilizado. OBX1.
- CA2.4. Seleccionar a solución máis adecuada dun problema en función do contexto (sostibilidade, consumo responsable, equidade...) usando o razoamento e a argumentación. OBX2.
- CA3.2 e CA5.2. Representar ideas matemáticas, estruturando diferentes razoamentos matemáticos e seleccionando as tecnoloxías máis adecuadas. OBX7.
- CA3.4 e CA5.3. Manexar diferentes estratexias e ferramentas, incluídas as dixitais, que modelizan e resolven problemas da vida cotiá e da ciencia e a tecnoloxía, seleccionando as máis adecuadas segundo a súa eficiencia. OBX1.
- CA4.2. Seleccionar e utilizar diversas formas de representación, valorando a súa utilidade para compartir información. OBX7.
- CA4.3. Resolver problemas en contextos matemáticos establecendo e aplicando conexións entre as diferentes ideas matemáticas. OBX5.
- CA4.5. Demostrar a validez matemática das posibles solucións dun problema utilizando o razoamento e a argumentación. OBX2.
- CA4.6. Integrar o uso de ferramentas tecnolóxicas na formulación ou investigación de conxecturas e problemas. OBX3.
- CA4.7. Interpretar, modelizar e resolver situacións problematizadas da vida cotiá e da ciencia e da tecnoloxía, utilizando o pensamento computacional, modificando, creando e xeneralizando algoritmos. OBX4.
- CA6.1. Analizar a achega das matemáticas ao progreso da humanidade, valorando a súa contribución na proposta de solucións a situacións complexas e aos retos científicos e tecnolóxicos que se presentan na sociedade. OBX6.
- CA6.2. Afrontar as situacións de incerteza e tomar decisións avaliando distintas opcións, identificando e xestionando emocións, e aceptando e aprendendo do erro como parte do proceso de aprendizaxe das matemáticas. OBX9.
- CA6.3. Mostrar unha actitude positiva e perseverante, aceptando e aprendendo da crítica razoada ao facer fronte ás diferentes situacións na aprendizaxe das matemáticas. OBX9.
- CA6.4. Traballar en tarefas matemáticas de forma activa en equipos heteroxéneos, respectando as emocións e experiencias dos demais e escoitando o seu razoamento, aplicando as habilidades sociais máis propicias e fomentando o benestar do equipo e as relacións saudables. OBX9.
- CA6.5. Mostrar organización ao comunicar as ideas matemáticas, empregando o soporte, a terminoloxía e o rigor apropiados. OBX8.
- CA6.6. Recoñecer e empregar a linguaxe matemática en diferentes contextos, comunicando a información con precisión e rigor. OBX8.
Competencias clave
Segundo o artigo 8 do Decreto 157/2022, do 15 de setembro, polo que se establecen a ordenación e o currículo do bacharelato, temos as seguintes oito competencias clave:
a) Competencia en comunicación lingüística
b) Competencia plurilingüe
c) Competencia matemática e competencia en ciencia, tecnoloxía e enxeñería (STEM)
d) Competencia dixital
e) Competencia persoal, social e de aprender a aprender
f) Competencia cidadá
g) Competencia emprendedora
h) Competencia en conciencia e expresión culturais
Na táboa 1.1 relacionamos os obxectivos coas competencias clave do Decreto 157/2022:
Táboa 1.1: Relacións entre obxectivos e competencias clave
Os seis (+1) sentidos
Na materia de Matemáticas II os criterios de avaliación e os contidos foron agrupados en bloques denominados «sentidos», entendidos como o conxunto de destrezas relacionadas co dominio en contexto de contidos numéricos, métricos, xeométricos, alxébricos, estocásticos e socioafectivos, que permiten empregalos dunha maneira funcional e con confianza na resolución de problemas ou na realización de tarefas. Os seis sentidos que aparecen no currículo son:
1. Sentido numérico
2. Sentido da medida
3. Sentido espacial
4. Sentido alxébrico
5. Sentido estocástico
6. Sentido socioafectivo
Non deixa de chamarnos a atención aos que escribimos este traballo a ausencia dun sétimo sentido na materia de Matemáticas II: o sentido da abstracción.
Nos arquivos adxuntos preséntanse os seguintes documentos:
ANEXO 1: Análise de distintas dimensións dunha situación de aprendizaxe
ANEXO 2: Situación de aprendizaxe 1: Influencers
ANEXO 3: Situación de aprendizaxe 1: Influencers - Tarefas
ANEXO 4: Situación de aprendizaxe 1: Influencers - Tarefas extra
ANEXO 5: Análise das dimensións do carácter competencial da situación de aprendizaxe Influencers
ANEXO 6: Análise dos obxectivos e criterios da situación de aprendizaxe Influencers
ANEXO 7: Análise das tarefas 1.1-1.4 da situación de aprendizaxe Influencers
Acceso a outras situacións de aprendizaxe
Posto que os temas que se abordan teñen moita repercusión no día a día alén dos problemas que se formulan desde as matemáticas, en cada unha das situacións de aprendizaxe propostas comézase cun texto de estímulo escrito ad hoc por distintos especialistas. Queremos agradecerlles a Jesús Pérez Seoane, Ana Isabel García Arias, Teresa Táboas Veleiro, Santiago Lago-Peñas, Xavier Simón Fernández, Óscar García García, Laura Carballo Piñeiro, María Cristina Trillo Yáñez e Félix Quintero Martínez, Luis Costa Vázquez e Nieves Lorenzo González as súas desinteresadas achegas que, enriquecen dun xeito excepcional este traballo, e esperamos, que sexan de utilidade para a comunidade educativa, non só para profesorado e alumnado de “Matemáticas II”.
NOTAS
(1) Guía GAPPISA: Carles Monereo (coord.) (2009). Pisa como excusa. Repensar la evaluación para cambiar la enseñanza. Barcelona: Graó.
(2) Monereo, C. (2024). Guía para la elaboración de pruebas de acceso. Manuscrito en preparación. Barcelona: Departamento de Psicología de la educación, Universitat Autònoma de Barcelona.)
(3) Sofía Rama, Secuencias didácticas para traballarmos a lingua galega na aula, Universidade da Coruña, 15 de outubro de 2024
(4) Sofía Rama (2024). Necesidade dun cambio metodolóxico na materia de Lingua Galega e Literatura en relación co proceso de normalización nas aulas de secundaria. En María Álvarez de la Granja, Elisa Fernández Rei e Nel Vidal Barral (coordinadores), Recursos e novas metodoloxías para as aulas de Lingua Galega e Literatura. Consello da Cultura Galega.
Do limiar
Aramburu, C. (2023). Informe sobre actuación experimental de aplicación de pruebas competenciales. Consellería de Cultura, Educación, Formación Profesional e Universidades. Xunta de Galicia.
Monereo, C. (2009). La autenticidad de la evaluación. En Castelló, M. (2009). La evaluación auténtica en Enseñanza Secundaria y universitaria: investigación e innovación (pp. 15-28). Barcelona: Editorial Edebé.
Palacios, A. e López-Pastor, V. M. (2011). Haz lo que yo digo, pero no lo que yo hago: sistemas de evaluación del alumnado en la formación inicial del profesorado. Revista de Educación, 361, pp. 279-305.
Pozo, J. I. e Monereo, C. (2009). La nueva cultura del aprendizaje universitario o por qué cambiar nuestras formas de enseñar y aprender. En Pozo, J. I. e Pérez Echevarría, M. P. Psicología del aprendizaje universitario. La formación en competencias (pp. 9-28). Madrid: Morata.
Stobart, G. (2010). Tiempos de pruebas: los usos y abusos de la evaluación. Madrid: Morata.
Imprimir
Recomendar
