María José Vázquez Cancelo, catedrática de Matemáticas
IES Monelos (A Coruña)
mjvcancelo@edu.xunta.es

Contextualización

Os proxectos Probabilidade e Distribucións de Probabilidade e Mostraxe e Estimación enfócanse en partes fundamentais da oferta dirixida ao alumnado de bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia, axustándose ao currículo regulado polo Decreto 156/2022, do 15 de setembro. Este decreto establece a organización e contidos do ensino secundario obrigatorio e de bacharelato, e fai especial énfase no desenvolvemento das competencias clave, como son a capacidade de interpretar datos, resolver problemas e tomar decisións fundamentadas.

A probabilidade e a estatística son disciplinas centrais dentro das matemáticas aplicadas non só pola súa relevancia nas ciencias sociais e naturais, senón tamén pola súa crecente aplicación no mundo tecnolóxico, financeiro e na vida diaria. Coa expansión das fontes de datos dispoñibles a través das tecnoloxías dixitais, a competencia para analizar, interpretar e presentar datos estatísticos converteuse nunha habilidade esencial e necesaria. Neste contexto, os dous proxectos presentados nestas páxinas teñen como obxectivo cubrir esa necesidade e proporcionar un conxunto coherente de actividades didácticas que capaciten o alumnado para traballar con datos e interpretar resultados nun mundo cada vez máis influenciado pola información cuantitativa.

No contexto da educación en Galicia, a implementación das TIC nas aulas tamén cobra especial relevancia. Estes proxectos integran, polo tanto, as tecnoloxías educativas como ferramentas de aprendizaxe, de cara a favorecer a transición do ensino tradicional ao uso de recursos dixitais, e tamén para fomentar unha aprendizaxe activa e autónoma por parte do alumnado.

Descrición dos proxectos

O proxecto Probabilidade e Distribucións de Probabilidade está composto por seis unidades didácticas (figura 1) que abranguen desde a combinatoria ata o estudo estatístico bidimensional, pasando polo cálculo de probabilidades e a modelización de fenómenos aleatorios. O enfoque principal é a análise e a resolución de problemas en contextos aleatorios, empregando tanto técnicas tradicionais de cálculo como ferramentas tecnolóxicas que facilitan a comprensión dos conceptos complexos de probabilidade.

Estrutura do proxecto Probabilidade e Distribucións de Probabilidade

A primeira unidade aborda as técnicas de reconto, con especial énfase nas variacións, permutacións e combinacións, que lle permiten ao alumnado organizar e contar os elementos dun conxunto de forma sistemática. Nas unidades seguintes, trabállanse os conceptos fundamentais de probabilidade, desde a súa definición axiomática ata a probabilidade condicionada e os teoremas de probabilidade total e de Bayes. A través de problemas reais, o alumnado aprende a aplicar estas técnicas en situacións prácticas, como a análise de datos ou a toma de decisións baixo incerteza. A última unidade, dedicada á estatística bidimensional (figura 2), ensina a interpretar a relación entre dúas variables e a realizar regresións lineais, utilizando ferramentas dixitais para visualizar e analizar os datos.

 Estatística bidimensional

Doutra banda, o proxecto Mostraxe e Estimación céntrase na inferencia estatística, un aspecto fundamental para a toma de decisións baseada en datos. A súa estrutura inclúe seis unidades (figura 3), que guían o alumnado desde a selección de mostras ata a estimación de parámetros poboacionais, pasando pola construción de intervalos de confianza. Mediante esta secuenciación de contidos preténdese conseguir que os estudantes comprendan e apliquen as técnicas estatísticas máis avanzadas no contexto de mostras reais. Un dos elementos clave deste proxecto consiste no uso da inferencia estatística para interpretar estudos e informes estatísticos, mostrándolle ao alumnado a forma de detectar posibles erros ou manipulacións en datos procedentes dos medios de comunicación ou doutras fontes.

Estrutura do proxecto Mostraxe e Estimación

Obxectivos dos proxectos

Os obxectivos principais de ambos os proxectos son os seguintes:

1. Desenvolver competencias matemáticas e estocásticas: capacitar o alumnado para comprender e aplicar os conceptos de probabilidade e estatística en diversos contextos. Isto inclúe o cálculo de probabilidades en experimentos aleatorios, a estimación de parámetros poboacionais e a análise de relacións entre variables en estudos bidimensionais.

2. Capacitar para a toma de decisións fundamentadas: ambos os proxectos axudan o alumnado a aplicar os seus coñecementos en situacións reais nas que deben tomar decisións baixo incerteza. Isto inclúe desde a planificación e realización de experimentos ata a análise crítica de informes estatísticos, pasando polo uso de técnicas como os diagramas de árbore e as regresións lineais.

3. Fomentar o uso de ferramentas tecnolóxicas: o uso de calculadoras científicas, follas de cálculo e software estatístico é fundamental nestes proxectos. Estas ferramentas non só facilitan a realización de cálculos complexos, senón que tamén permiten que o alumnado desenvolva competencias dixitais, posto que así se favorece a aplicación das tecnoloxías no seu proceso de aprendizaxe.

4. Preparar para as probas de acceso á universidade: outro obxectivo clave é a preparación do alumnado para as probas de acceso á universidade. Ambas as unidades inclúen exercicios específicos que apareceron nestas probas ao longo dos últimos anos (figura 4) e que lle permiten ao alumnado consolidar os seus coñecementos e practicar as habilidades necesarias para afrontar con éxito este exame.

Preparación ABAU

Actividades e recursos

As actividades e recursos propostos están deseñados para que o alumnado poida aplicar os conceptos teóricos en situacións prácticas, de tal forma que se favorece unha aprendizaxe activa e significativa. Están estruturadas en cinco tipos principais:

1. Actividades exemplo: trátase de exercicios guiados que lle permiten ao alumnado seguir paso a paso o proceso de resolución dun problema. Estas actividades están deseñadas para consolidar conceptos básicos.

2. Actividades resoltas: son exercicios que inclúen tanto o enunciado como a solución e permiten que o alumnado poida ver o proceso completo e comprender os erros comúns (figura 5). Estas actividades están especialmente pensadas para afianzar os conceptos traballados na clase.

Actividades resoltas

3. Actividades propostas: son exercicios que o alumnado debe resolver de forma autónoma. Moitas destas actividades inclúen preguntas de elección múltiple ou exercicios de cálculo que requiren a aplicación de conceptos avanzados. A súa finalidade é avaliar o progreso do alumnado e proporcionar retroalimentación inmediata para o seu avance.

4. Xogos didácticos sobre probabilidade: dentro do proxecto Probabilidade e Distribucións de Probabilidade inclúese unha serie de xogos didácticos interactivos (figura 6), que buscan reforzar os conceptos clave de probabilidade de forma lúdica e atractiva. Estes xogos fomentan unha aprendizaxe dinámica e motivadora, ao tempo que o alumnado reforza os contidos aprendidos e os aplica de maneira práctica e entretida.

Estrutura do recurso Xogos

5. Autoavaliación: un elemento fundamental destes proxectos é a incorporación de autoavaliacións. O alumnado ten a oportunidade de reflexionar sobre o seu propio progreso a través de cuestionarios para avaliar a súa comprensión dos conceptos traballados. Estas autoavaliacións (figura 7) serven para mellorar o autocoñecemento do proceso de aprendizaxe e tamén axudan a identificar posibles carencias ou dificultades que o alumnado poida enfrontar durante o desenvolvemento dos proxectos. A autoavaliación fomenta a autonomía e a responsabilidade persoal no proceso de aprendizaxe.

Autoavaliación

Acceso aos recursos no repositorio de contidos do espazoAbalar:

• Probabilidade e distribución de probabilidade.
• Mostraxe e estimación.

Metodoloxía e atención á diversidade

A metodoloxía utilizada en ambos os proxectos segue un enfoque construtivista, no que se parte dos coñecementos previos do alumnado para facilitar a adquisición de novos contidos e a súa aplicación en contextos reais. A aprendizaxe significativa é un dos eixes fundamentais e foméntase a participación activa do alumnado a través de actividades que relacionan os contidos teóricos coas súas aplicacións prácticas.

No que respecta á atención á diversidade, ambos os proxectos incorporan medidas específicas para adaptarse ás necesidades de cada estudante. Proporciónanse actividades que poden servir de reforzo para o alumnado con dificultades, así como actividades que exploran os contidos de forma máis profunda, para aqueles estudantes de altas capacidades (figura 8). Estas medidas aseguran que todos os estudantes, independentemente do seu nivel, poidan seguir o ritmo das clases e adquirir as competencias necesarias.

Actividades con distintos niveis

Avaliación

A avaliación nestes proxectos é continua e formativa. A través de probas obxectivas, actividades propostas e autoavaliacións, o alumnado recibe unha retroalimentación constante que lle permite coñecer o seu progreso e identificar as áreas nas que precisa mellorar.

En Probabilidade e Distribucións de Probabilidade, a avaliación céntrase na capacidade do alumnado para aplicar as técnicas de cálculo de probabilidades en situacións prácticas, mentres que en Mostraxe e Estimación, a énfase está posta na correcta construción de intervalos de confianza e na estimación de parámetros poboacionais. Ambos os proxectos están pensados tamén para que o docente propoña avaliación por pares e traballos colaborativos, para propiciar así o traballo en equipo e a reflexión conxunta sobre os problemas traballados.

Conclusións

Os proxectos Probabilidade e Distribucións de Probabilidade e Mostraxe e Estimación ofrecen unha formación completa e detallada no ámbito da estatística e da probabilidade para o alumnado de bacharelato. A través dun enfoque práctico e participativo, estes proxectos preparan os estudantes para as probas ABAU e proporciónanlles as ferramentas necesarias para interpretar e analizar datos de uso cotiá.

Ao integrar as TIC e adaptar os contidos ás necesidades de cada estudante, estes proxectos aseguran que todo o alumnado poida adquirir as competencias necesarias para afrontar os desafíos da análise estatística no ámbito académico e na vida diaria. A través da combinación de teoría, práctica e tecnoloxía, contribúen ao desenvolvemento de habilidades fundamentais para o futuro académico e profesional dos estudantes.