Olga Patiño Abeixón, mestra de Educación Primaria
CEIP A Igrexa-Calo (Teo - A Coruña)
olgha@edu.xunta.gal
Benjamín Macía Fernández, Catedrático de Matemáticas adscrito ao IES Eduardo Blanco Amor (Ourense)
bmacia@edu.xunta.gal
Iván Area Carracedo, Universidade de Vigo
Catedrático de Universidade de Matemática Aplicada adscrito á Escola de Enxeñaría aeronáutica e do espazo, Campus de Ourense
area@uvigo.gal

Logo da publicación dos resultados do informe PISA, houbo unha relativa repercusión mediática, con titulares tan variados como «España tiene pocos alumnos excelentes en PISA» (El País, 2 de xaneiro de 2024), «Los alumnos españoles caen en todas las áreas del informe PISA y logran los peores resultados de la historia en Ciencias y Matemáticas» (El Mundo, 5 de decembro de 2023), «La letra pequeña del informe PISA: Galicia tiene menos notables y más suficientes que en la anterior prueba» (La Voz de Galicia, 6 de decembro de 2023), «Galiza empeora nas tres disciplinas do primeiro informe PISA poscovid» (Nós Diario, 5 de decembro de 2023). Coma sempre, cómpre ler entre liñas cada unha das informacións, tendo en conta a liña editorial do medio correspondente.

Na edición de 2022, no ámbito do Estado participaron 966 centros educativos e arredor de 30 800 estudantes, nunha mostra representativa da poboación total do alumnado de 15-16 anos de todas as comunidades e cidades autónomas, segundo a información oficial do Ministerio de Educación, Formación Profesional e Deportes. Na competencia matemática, no ámbito estatal, o resultado é de 473 puntos, cun valor moi próximo á media da UE (474 puntos) ou da OCDE (472 puntos), pero moi lonxe, por exemplo, do Xapón con 536 puntos ou de Corea con 527 puntos. Máis aínda, desde o ano 2015 a tendencia é claramente á baixa, pois nese ano o valor foi de 486 puntos, no 2018 de 481 puntos e, finalmente, os 473 puntos de 2022. As escalas de puntuación de PISA están divididas en oito niveis de rendemento e as cuestións atinxen maiores dificultades de xeito gradual. Se nos fixamos nas cuestións de maior dificultade, no ámbito estatal a valoración baixa bastante das medias antes referidas e, por suposto, dista aínda máis do Xapón, Corea, Suíza ou Os Países Baixos.

Non entramos a valorar a posible utilización deste tipo de informes para devalar o ensino público por unha suposta falta de rendemento segundo determinados estándares nin a repercusión na educación, cos seus obxectivos de desenvolvemento das persoas e cohesión social, para formar persoas completas, cidadáns responsables e traballadoras cualificadas. Tampouco queremos valorar as diferenzas nos resultados nas probas PISA que dependen do grao de preparación que se faga previamente. A nosa pretensión é reflexionar, logo da publicación dese informe, sobre o ensino das matemáticas nos distintos niveis educativos.

Comezaremos cunha breve análise dunha cuestión que afecta non só ás matemáticas, senón a todo o currículo académico: a comprensión lectora. Posteriormente, destacaremos algúns aspectos do labor do profesorado de matemáticas nos distintos niveis educativos. Todo isto permitiranos facer unha serie de reflexións globais sobre infantil, primaria, secundaria e universidade. Finalmente, faremos unha serie de propostas para os niveis de infantil, primaria, secundaria e universidade.

Tabletas e comprensión lectora

Dos resultados xerais do informe dedúcese que unha das cuestións centrais está relacionada coa falta de comprensión lectora. O currículo de Matemáticas da ESO (Decreto 156/2022, DOG núm. 183, do 26 de setembro de 2022), na súa introdución destaca a importancia da resolución de problemas na aprendizaxe das matemáticas:

Doutra banda, resolver problemas non é só un obxectivo da aprendizaxe das matemáticas, senón que tamén é unha das principais formas de aprender matemáticas. Na resolución de problemas destacan procesos como a capacidade de interpretación, a tradución á linguaxe matemática, a aplicación de estratexias de resolución, a avaliación do proceso e a comprobación da validez da solución.

Non é necesario insistir na importancia capital, xunto con outras habilidades matemáticas, que ten a comprensión lectora na resolución de problemas.

Nos últimos anos houbo unha aposta moi forte polo emprego de materiais electrónicos para a docencia. Nesta categoría podemos incluír tanto taboleiros nas aulas coma distintos materiais tipo tableta ou incluso pequenos ordenadores persoais.

Cando os nosos pequenos traballan cunha tableta, teñen diante todo o necesario «nun pantallazo» e ademais as editoriais tentan facelo dun xeito visual, minimizando a lectura e, por suposto, a comprensión lectora. Estas presentacións non incitan a ler alén do que está na pantalla e menos aínda a avanzar ou retroceder no libro para consultar. Non só non practican habilidades de escritura, senón que este sistema non favorece a fixación de ideas globais nin a comparación. Empregar estes aparatos para publicar un PDF cunha escolma de exercicios non se debería considerar sistematicamente un progreso nos sempre complexos procesos de ensino-aprendizaxe. Este tipo de abusos obsérvase en todos os niveis de ensino.

O traballo «Lo que el teclado se llevó: ¿qué hemos perdido al dejar de escribir a mano?» céntrase en analizar a capacidade de memorizar contidos. Nel menciónase un artigo do ano 2021 publicado na revista Reading and Writing no que, ao comparar a retención a curto e a medio prazo das palabras aprendidas tecleando ou escribindo á man, «o recordo era mellor cando se aprendía co lapis e o papel ca co teclado». De xeito independente e máis recentemente, F. Ruud Van der Weel e Audrey L. H. Van der Meer comprobaron que escribir á man xera máis conexións neuronais que escribir nun teclado.

O feito de ter que analizar un problema, tomar nota manuscrita dos datos importantes, desbotar os accesorios, artellar unha estratexia para a resolución, fixar ideas coa escritura quedan eliminados co uso da pantalla e, na maior parte das veces, os exercicios que se fan coa tableta limítanse a escoller certos valores e arrastralos ao lugar que consideran acaído, na liña do sinalado no artigo en Reading and Writing. No eido das matemáticas, o emprego de tabletas non vai acompañado dunha cuestión importante: verificar a solución despois de resolver como mecanismo de comprensión real do que se fixo para abordar un exercicio ou problema.

As vantaxes de empregar a escritura á man van alén da memorística: aprendizaxe das letras, lectura e propia escritura, segundo sinala Karin James e Virginia Berninger, nun traballo publicado en 2019 na revista científica LDA Bulletin. E, por suposto, outro dos beneficios da escritura á man é que favorece a esquematización, algo fundamental á hora de resolver problemas de matemáticas.

O profesorado nos distintos niveis educativos

Nun suposto ideal, o profesorado debería ter coñecementos profundos da materia e da súa didáctica desde os primeiros niveis. Na práctica, as situacións son moitas e cunha ampla diversidade, cuns desaxustes xerais entre os coñecementos da materia e da didáctica nos distintos niveis, que obviamente teñen excepcións en casos particulares. Xa en secundaria, unha nova compoñente que cómpre ter en conta é a obriga de impartir materias das denominadas «afíns». A cuestión é como converxer cara a ese ideal cos recursos humanos e materiais dos que dispoñemos.

De compararmos con outros sistemas educativos, unha primeira idea que xorde é a necesidade de que o profesorado estea motivado co que fai e con paixón por ensinar, idea que se pode aplicar en todos os niveis, desde infantil ata a universidade, onde tamén cada ano é máis complexo atopar profesorado con formación en matemáticas. Os anos de recortes no ensino público derivaron na situación actual, malia os últimos cambios; en particular, en infantil, primaria e secundaria cunhas ratios excesivas, un incremento das horas lectivas e un enorme desgaste por parte do persoal docente. No nivel universitario hai moita disparidade, pero en xeral os departamentos de matemáticas están moi sobrecargados de horas de docencia e, sobre todo, con cadros de persoal avellentados froito da imposibilidade de ter novas prazas e/ou progresar nas carreiras profesionais polas taxas de reposición durante moitos anos.

Relacionado co suposto ideal, unha segunda idea que xorde á vista doutros sistemas educativos é fomentar que máis alumnado con excelentes expedientes académicos e capacidade didáctica tamén aposte pola docencia nos distintos niveis, tal e como acontece noutros lugares do mundo que adoitan ser referencia para cuestións educativas. A saída profesional como docente ten que ser atractiva e isto ten moitas implicacións, por exemplo, sobre a carga lectiva do profesorado, sobre o número de estudantes nas aulas, sobre o recoñecemento social do seu traballo ou sobre os salarios.

Por citar un exemplo habitualmente sinalado, no ensino primario finés entre os 7 e os 16 anos, o alumnado ten o mesmo profesor nos seis primeiros cursos e, nos tres últimos, un profesor por materia. Mantéñense escolas en todo o seu territorio, mentres aquí continuamos pechando unidades. Resulta interesante lembrar que Finlandia ten unha densidade de 16 habitantes por quilómetro cadrado, entre cinco e seis veces inferior á nosa densidade poboacional: 91 habitantes por quilómetro cadrado. O calendario escolar é de 190 días, cunha carga lectiva que varía de 25 a 30 horas por semana. Ao fío do anteriormente sinalado, xustamente neste modelo son conscientes da importancia do profesorado como formador da sociedade do futuro, polo que as esixencias para entrar nos distintos corpos docentes son realmente importantes, adaptadas ao labor social do desempeño docente, e incorporan, por exemplo, a participación en voluntariado para poder ver a implicación social do seu futuro profesorado. Isto ten repercusión directa sobre o recoñecemento social ou os salarios, que fan altamente atractiva a profesión. O sistema educativo finés é posible grazas a dedicar unha quinta parte do orzamento do Estado á educación, que duplica o gasto —ou mellor, investimento— do ámbito estatal en España, que está no 10,03 % do gasto público total. Xa para rematar, convén sinalar unha das súas grandes fortalezas: o profesorado ensina e as familias educan.

Reflexións xerais que atinxen infantil, primaria, secundaria e universidade

Pouco antes da aprobación da actual Lei orgánica 3/2020, do 29 de decembro, pola que se modifica a Lei orgánica 2/2006, do 3 de maio, de educación, no documento Libro blanco de las matemáticas, coordinado polo profesor David Martín de Diego no ano 2020, na súa páxina 544 aparecen recollidas unhas reflexións sobre a educación matemática en primaria e secundaria no ámbito estatal: falta de estabilidade normativa, insuficiencia de atención á diversidade e ao alumnado con talento matemático ou unha desconexión entre as diferentes etapas. Destacamos especialmente as seguintes:

5. Obsérvanse deficiencias preocupantes na formación do profesorado de matemáticas que se incorpora ao sistema educativo. Algúns proceden de áreas totalmente alleas ás matemáticas e, en consecuencia, moitas veces, con pouca formación na nosa área de coñecemento. A situación agrávase aínda máis pola escasa formación matemática do profesorado de primaria.

6. Obsérvase que a formación continua do profesorado de matemáticas en primaria e secundaria é escasa, dispersa e moitas veces desconectada de técnicas educativas matemáticas útiles na aula.

7. Destácase especialmente que o último curso de bacharelato se dedica, na práctica, a preparar única e exclusivamente a proba de avaliación do bacharelato para o acceso á universidade. Isto, sen dúbida, dá lugar a un empobrecemento do ensino e aprendizaxe das matemáticas, e provoca unha falta de solidez matemática no estudantado dos primeiros anos da universidade.

8. Os currículos españois da materia de Matemáticas son xeralmente moi extensos. Ao tentar completar o programa, moitas veces ponse máis énfase nos procedementos de cálculo ca no razoamento e na creatividade.

Nun recente artigo de 2024 o profesor Manuel de León sinala o seguinte:

Os matemáticos levamos non anos, mais décadas, avisando desta problemática, cuxas causas son varias. A falta de formación inicial dos mestres en matemáticas impide que poidan transmitir adecuadamente en primaria. E o alumnado que vai mal en matemáticas en primaria irá, en xeral, peor en secundaria.

En relación co punto quinto da listaxe anterior, convén ter presente o artigo «La formación inicial de los maestros en matemáticas y su didáctica» do ano 2021, publicado na Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, que pode ser consultado en https://doi.org/10.47553/rifop.v96i35.1.85882. Neste traballo os autores e as autoras analizan, entre outras cuestións, a carga docente recibida en matemáticas, en didáctica das matemáticas e mestura das dúas nos distintos graos de infantil e primaria (e dobres graos). Na súa táboa 3 podemos ver, por exemplo, que nun grao en Educación Infantil nas universidades públicas (nas privadas os números son aínda máis baixos) temos no estado unha mediana de 8 créditos de formación, que pasan a 18 no caso de Educación Primaria. Na sección de conclusións analizan os cinco estándares na preparación do profesorado de matemáticas establecidos polo National Council of Teacher Quality no ano 2000, cuns resultados bastante deprimentes, aínda que agardados.

Estándar 1: As persoas aspirantes a profesorado de primaria deben comezar a adquirir un profundo coñecemento conceptual das matemáticas que algún día necesitarán ensinar, superando moito a mera comprensión procesual. Os cursos de matemáticas requiridos deben adaptarse ás necesidades únicas do profesorado de primaria tanto no deseño coma na impartición, centrándose en catro áreas críticas: 1. Números e operacións, 2. Álxebra, 3. Xeometría e medición e, en menor grao, 4. Análise de datos e probabilidade.

Estándar 2: As escolas educativas deben insistir en estándares de entrada máis altos para a admisión aos seus programas. Como condición para a admisión, as persoas aspirantes a profesorado de primaria deben demostrar que os seus coñecementos de matemáticas son de nivel secundario (xeometría e cursos equivalentes á álxebra de segundo curso). As probas adecuadas inclúen probas de logro estandarizadas, probas de nivel universitario e probas de saída do instituto suficientemente rigorosas.

Estándar 3: Como condicións para completar a súa preparación docente e obter unha licenza, as persoas candidatas a profesorado de primaria deben demostrar unha comprensión máis profunda do contido matemático do que se espera dos nenos. Desafortunadamente, ningunha avaliación actual está á altura desta tarefa.

Estándar 4: Os cursos de contidos elementais deben impartirse en estreita coordinación cun curso de métodos matemáticos elementais que faga fincapé nos números e nas operacións. Este curso debe proporcionar numerosas oportunidades para que o estudantado practique o ensino a priori, facendo énfase na entrega de contidos de matemáticas.

Estándar 5: O traballo de ensinar as persoas aspirantes a profesorado de primaria o contido de matemáticas debe estar dentro da competencia dos departamentos de matemáticas. Débese prestar especial atención á selección de profesorado cunha cualificación profesional adecuada en matemáticas que aprecien a enorme responsabilidade inherente á formación da próxima xeración de profesorado e que comprendan a necesidade de conectar os temas de matemáticas coa ensinanza de aula elemental.

Nesa discusión podemos ver puntos en común co Libro blanco de las matemáticas antes citado como, por exemplo:

En particular, en matemáticas, deben ir más allá de las meras rutinas, incluir tanto los conceptos como los procedimientos, conscientes de las relaciones entre los mismos y con otras disciplinas:

Atopar o perímetro dun rectángulo é diferente de analizar a xeneralización imprevista dun alumno/a sobre a relación entre perímetro e área. O primeiro só require saber calcular o perímetro; o segundo require a capacidade de pensar con flexibilidade sobre o perímetro  para analizar a afirmación do outro. (Ball, Thames e Phelps, 2008, p. 393).

Este tipo de reflexións e debates traen a colación unha cuestión que se colocou no centro da discusión durante unha das reformas do plan de estudos do grao en Matemáticas na Facultade de Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela a mediados dos anos noventa do século pasado: a conveniencia de crear unha especialidade sobre didáctica das matemáticas. Nunca se creou.

Propostas para educación infantil, primaria, secundaria e universidade

Uso das tabletas

O uso das tabletas e dos dispositivos electrónicos debería ser algo moi excepcional e non converterse en algo rutineiro. Estes dispositivos electrónicos poden ter beneficios a outros niveis, como poden ser o aforro do custo dos libros (aínda que posiblemente non chega a repercutir como debería nas familias), a posibilidade de traballar o pensamento computacional e algúns contidos individualmente ou que todo o alumnado poida dispor dun dispositivo e unha asistencia técnica moi eficaz. A modo de exemplo, para que o alumnado con discapacidade visual poida consultar posteriormente o que o profesorado escribe no taboleiro, aumentando o tamaño da presentación ata onde fose necesario. Agora ben, o profesorado debe seguir explicando, debe pedirlle ao alumnado que describa a estratexia e a resolución dos problemas que se lle formulan, debe empregar moitos materiais manipulativos, debe facer lecturas de libros acaídos á súa idade, debe pedirlle resumos...

Incremento do número de profesores

Se comezamos polos primeiros niveis do noso sistema educativo, xustamente sobre o número de estudantes na aula, calquera docente pode observar que a medida que baixa a ratio os resultados melloran. Isto novamente ten repercusións orzamentarias, pero non debemos ver isto como un gasto, senón como un investimento de futuro. Consideramos que unha achega para mellorar estes resultados, de non ser posible o incremento do número de docentes tanto como é necesario, e tendo en conta a situación nos primeiros niveis educativos, pode ser a contratación de profesorado especialista na materia e con coñecementos da didáctica que colabore, facendo desdobraduras das aulas en determinadas horas para axudar na docencia de matemáticas e/ou nas linguas.

No segundo nivel, xustamente podería ser maior a prioridade didáctica, máis aínda á vista da Lei orgánica 3/2020, de educación, e as súas repercusións no xeito de avaliar que logo comentaremos. Resulta complexo cuantificar as necesidades, mais polo menos unha persoa de reforzo en cada centro educativo podería ser de altísima utilidade. Sería desexable que o número de docentes permitise facer, nas materias instrumentais, grupos máis pequenos e valorar se é máis acaído o traballo con dúas docentes na mesma aula ou en aulas diferentes con grupos máis homoxéneos, polo menos algunhas sesións cada semana. Neste sentido hai xa bastante tempo que se suxire reducir o número de estudantes por clase en matemáticas a 10.

Sistema de acceso

Na actualidade o sistema de acceso aos corpos docentes do ensino público está baseado nun sistema de oposición no que en Galicia hai que preparar 25 temas para primaria, dos que 6 están relacionados coas matemáticas: os seis últimos. O temario galego segue exactamente as normas de ámbito estatal reguladas na Orde ECI/592/2007, do 12 de marzo de 2007 (BOE do 15 de marzo), mentres que Valencia, Cataluña e Euskadi incorporaron temas propios. A fase de oposición está estruturada en dúas partes. Na primeira delas divídese:

Parte A: Terá por obxecto a demostración de coñecementos específicos necesarios da especialidade docente á que se opta. Consistirá no desenvolvemento por escrito dun tema elixido pola persoa aspirante, de entre tres bólas.

Parte B: Terá por obxecto a comprobación da aptitude pedagóxica da persoa aspirante e do seu dominio das técnicas docentes necesarias para o exercicio docente.

Co número de bólas que se extraen (tres) e os temas que hai que desenvolver (un), resulta simple observar que en máis do 99 % dos casos non é preciso saber nada de ningún deses seis temas de matemáticas para aprobar a oposición, aínda que quen aprobe logo terá docencia de matemáticas. Xorden varias ideas: non sería mellor garantir coñecementos e aptitudes dos distintos bloques temáticos? Non sería mellor, tamén, recuperar determinado grao de especialización? Nesta mesma liña convén reflexionar se non sería acaído ter unha composición equilibrada dos tribunais de oposición. Como poden avaliar determinados tribunais certos temas que poden saír? Xa para rematar esta parte, polas informacións que fomos conseguindo, os temarios están inalterados desde, polo menos, o ano 1993.

Para profesorado de secundaria, o temario consta de 71 temas (anexo III da Orde do 9 de setembro de 1993, do Ministerio de Educación, BOE núm. 226, do 21 de setembro). A oposición consta de dúas probas e é necesario superar a primeira para pasar á segunda. A primeira proba consta de dúas partes: A (unha proba práctica) e B (desenvolvemento por escrito dun tema). Ao noso ver, non é o mellor xeito de seleccionar os potenciais docentes cunha alta competencia didáctica. Máis aínda, unha simple consulta aos exercicios da última oposición do ano 2023 (non só en Galicia) permite observar a ausencia de problemas de carácter competencial, cuestión que posteriormente o profesorado terá que desenvolver nas aulas segundo o marco legal vixente na actualidade.

No relativo ao nivel universitario, todo depende das axencias de calidade (ACSUG en Galicia) que fixan os méritos necesarios para as distintas figuras de profesorado universitario, laboral e funcionario. Malia unha parte importante dos requisitos estaren relacionados coa investigación, propia do profesorado universitario, tamén hai requisitos docentes, no referido ao número de horas de docencia impartida. Dependendo da figura de profesorado universitario á que se opte, varía moito o tipo de exercicios que se van desenvolver no proceso selectivo, que en todo caso distan moito do sinalado anteriormente para os corpos de infantil, primaria e secundaria.

 Formación permanente do profesorado

Noutros territorios do mundo o profesorado de Matemáticas (e doutras materias) ten formacións obrigatorias para reciclaxe, tanto de didáctica coma de contidos, na liña do sinalado como suposto ideal. Tempos e espazos para partillar experiencias e aprender uns doutros. Unha procura recente permitiu observar un número importante de cursos ofertados desde a Xunta, algúns en colaboración coa AGAPEMA. Noutro nivel, ofértanse mestrados en didáctica das matemáticas para mestres de primaria e de secundaria na UNIR (universidade privada). Tamén se oferta un mestrado en didáctica das matemáticas na Universidade de Granada. Retomando o modelo finés xa mencionado, o desenvolvemento profesional do profesorado enténdese como un continuo que comeza durante a formación inicial do profesorado, continúa durante os seus primeiros anos de incorporación á profesión e abarca o desenvolvemento ao longo de toda a súa carreira docente, e introduce na profesión o profesorado novel. A nosa realidade é que nos primeiros niveis unha parte considerable do profesorado que imparte matemáticas non é especialista e moitas veces ten mala relación coas matemáticas, o que se perpetúa durante toda a súa traxectoria académica. Poderiamos cuantificar as consecuencias de xeito inmediato: 35 anos de servizo cun grupo de 25 estudantes son 875 novas persoas que de xeito consciente ou inconsciente non terán unha boa relación coa materia. Isto, como apuntaba o profesor Manuel de León, será algo que despois continuará no seu ciclo educativo, polo que convén esforzarnos aínda máis nos primeiros niveis. Como sinalabamos anteriormente, con menos alumnado é posible unha atención máis individualizada, necesaria agora máis ca nunca polo incremento no número de casos de TDA e TDAH.

En secundaria, o cambio na metodoloxía introducido pola LOMLOE fai necesaria unha formación para o profesorado para que mude o modo de ensinar e, por suposto, de avaliar. A introdución da denominada «avaliación competencial» non acaba de desenvolverse por falta de formación do profesorado, por falta de referencias bibliográficas e posiblemente por unha das razóns máis habituais polas que fracasan as reformas educativas: está deseñada nun despacho e tentan impoñela nun colectivo sen preguntar previamente onde están os problemas e cales son as posibles solucións.

Redución de contidos

É necesaria unha redución dos contidos dos diferentes niveis, para poder dedicarlle o tempo necesario nunhas aulas cada vez máis diversas e coa incorporación das novas tecnoloxías. No bacharelato o obxectivo é a superación coa mellor cualificación posible da proba de avaliación para o acceso á universidade (actualmente ABAU), que dun xeito moi importante marca o camiño que se segue no bacharelato. Desde a pandemia da covid-19 os modelos de exame baseados en escoller, por exemplo, 5 de 8 preguntas, leva a que moitos centros non afonden en todo o temario tanto como se debería e o propio alumnado reduce aínda máis o seu estudo dalgunha parte (maioritariamente a de análise matemática), o que xera problemas importantes para o alumnado que despois decide continuar nos ámbitos da enxeñería, das ciencias ou da arquitectura.

Epílogo

Son moitos os ángulos desde os que analizar o problema. Non é un problema unidimensional, máis ben multidimensional. Convén atacalo desde todos os puntos de vista para que a suma dos pequenos resultados de cada un deles sexa o maior posible. Se hai un problema, que o hai, debemos afrontalo e buscar solucións canto antes.