 |
 |
 |
 |
||||||||
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|||||
 |
|
||||||||||
 |
 |
|
|||||||||
 |
|
||||||||||
 |
|
||||||||||
 |
|
||||||||||
 |
 |
|
|||||||||
 |
 |
|
|||||||||
 |
|
||||||||||
 |
|
||||||||||
 |
 |
 |
|
||||||||
 |
 |
 |
|
||||||||
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* Superficie
|
* Volume
|
* Eixos de simetría
16 eixos. 10 pasan por dous vértices e 6 polos centros de dúas caras* Poliedro dual
O dual do Dodecaedro é o Icosaedro* Desenvolvemento
* Inscrición nos outros poliedros regulares
Nos tres primeiros non hai unha inscrición completa. No Tetraedro catro vértices están nos centros das caras.
Nas caras do hexaedro sitúanse seis aristas centradas cunha proporción de 1 arespecto ás do cubo. Os oito vértices non inscritos forman outro cubo de arista a sección áurea do exterior.
No Octaedro oito vértices están nos centros das caras, que son os do cubo inscrito dual do octaedro.
No Icosaedro cada vértice está no centro dunha cara. Os poliedros son duais.
* Estrelas
Dodecaedro Estrelado
(prolongación das
caras ou aristas do
convexo)
Dodecaedro Grande
(prolongación das
caras do estrelado)
Dodecaedro Grande
Estrelado
(prolongación das caras
do Grande, ou aristas do
icosaedro circunscrito)
* Sección principal
a = arista. d = diagonal de cara.
hc = altura de cara.
dc = distancia entre caras opostas.
da = distancia entre aristas opostas.
dv = distáncia entre vértices opostos.
* Relacións áureas
Posicións en sistema diédrico sobre unha cara:
Construción: Pártese dun pentágono regular como base. Trázase a circunferencia circunscrita e a base superior. Xúntanse á base outros dous pentágonos como caras abatidas. Dende os dous vértices que se xuntan no poliedro trázanse perpendiculares ás charnelas, cruzándose no punto P, polo que se traza outra circunferencia concéntrica:
Outro xeito de trazala é sabendo que os raios das dúas circunferencias están en razón áurea.
Na segunda circunferencia sitúanse fácilmente os vértices que faltan:
Para a segunda proxección, as alturas calcúlanse por abatemento:
Por A trázase unha perpendicular a AB. Dende B lévase a verdadeira magnitude da altura do pentágono, resultando a altura H.
Por C trázase unha perpendicular a CD. Dende D lévase a verdadeira magnitude da arista, resultando a altura h.
h é sección áurea de H, e H sección áurea da distancia entre caras dc, que tamén é suma de H e h:
Posicións en sistema diédrico sobre unha arista:
A primeira proxección é semellante a unha sección principal. Na segunda, as alturas a utilizar son a arista (a), a diagonal de cara (d) e a distancia entre aristas opostas (dc). Cada unha é sección áurea da seguinte:
Posicións en sistema diédrico sobre un vértice:
Na primeira proxección aparecen en verdadeira magnitude as medidas a, d, dc. Na segunda, a altura é a distancia entre vértices opostos (dv). Divídese en tres tramos iguais, e a sección áurea dos tercios dá as alturas restantes:
