POLINOMIOS
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DIVISIÓN DE POLINOMIOS. REGLA DE RUFFINI.
Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que estableció un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a. |
- Se deben colocar todos los coeficientes del dividendo ordenados de mayor a menor grado y si falta el de algún grado intermedio colocar un 0.
Ejemplo I:
Dividir: (x4 − 3x² + 2) : (x − 3)
1) Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros
(x4 + 0x³ − 3x² + 0x + 2 ) : (x − 3)
2) Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea
3) Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independiente del divisor: −(−3) = 3
4) Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente (1)
5) Multiplicamos ese coeficiente (1) por el divisor (3) y lo colocamos debajo del siguiente término (0)
6) Sumamos los dos coeficientes (0 + 3)
7) Repetimos el proceso anterior (3 · 3 = 9; −3 + 9 = 6)
Volvemos a repetir el proceso (3 · 6 = 18; 0 + 18 = 18)
Volvemos a repetir (3 · 18 = 54; 2 + 54 = 56)
8) El último número obtenido, 56, es el resto
9) El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido
x³ + 3x² + 6x +18
EJEMPLO II: Dividir por la regla de Ruffini: (x5 − 32) : (x − 2)
1) Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros
(x5 + 0x4 + 0x³ − 0x² + 0x − 32 ) : (x − 2)
2) Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea
3) Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor: −(−2) = 2
4) Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente (1)
5) Multiplicamos ese coeficiente (1) por el divisor (2) y lo colocamos debajo del siguiente término (0)
6) Sumamos los dos coeficientes (0 + 2)
7) Repetimos los pasos 5 y 6 hasta el final
Cociente: x4 + 2x³ + 4x² + 8x + 16
Resto: 0
