Mate-II-2Bach-24-25_1: Ejemplo de función continua y derivable y que su derivada no continua

Ver

Un ejemplo clásico sería:

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} \sin (1 / x) & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$

Pues bien, puedes ver que en todos los puntos puedes definir su derivada como:

$f^{'} (x) = {\begin{cases} 2 x \sin (1 / x) - \cos (1 / x) & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$

El problema es que esta segunda función NO es continua.

Última modificación: sábado, 9 de septiembre de 2023, 16:53