Proporcionalidad geométrica

Es común asociar la palabra proporcionalidad a cuestiones geométricas. Guardar la proporción puede entenderse como guardar la forma, aunque no es exactamente lo mismo, como veremos a continuación. En esta última parte de la unidad hemos dado una interpretación gráfica de las proporciones, pero además de eso, éstas juegan un papel muy importante en la semejanza de figuras. Desde un punto de vista matemático, ¿qué significa que dos figuras tengan la misma forma? La definición se podría dar para cualquier par de objetos, pero nos limitaremos a los polígonos.

 Como ves, para que se respeta la forma, no basta que haya proporción. Esto es necesario para evitar situaciones como la de las dos figuras siguientes: Tienen lados proporcionales (de hecho son iguales dos a dos), pero los ángulos son diferentes.

El resultado clave para el estudio de la semejanza es el Teorema de Tales, que no estudiaremos en esta unidad, pero que ya hemos usado de manera indirecta para representar fracciones en la recta (dividiendo un segmento en partes iguales).

¿Por qué hablamos ahora de proporcionalidad geométrica? Para que veas que la semejanza de figuras no garantiza la proporción sea igual entre todas las magnitudes que se refieren a propiedades de las mismas. ¿Crees, por ejemplo, que si dos figuras son semejantes, la razón de proporción entre las áreas es la misma que la razón entre las longitudes de los lados? Si trabajásemos con figuras en el espacio, ¿qué pasaría con el volumen?