Magnitudes directamente proporcionales
¿Qué son magnitudes directamente proporcionales?
Lo mejor es empezar por el principio. ¿Qué es una magnitud?
DEFINICIÓN Una magnitud es una propiedad que se puede medir.
Así pues, la distancia, la velocidad, el peso, el precio... son magnitudes. Sin embargo, otras cosas como la amistad o el amor no lo son (desde un punto de vista matemático).
Ahora ya nos podemos hacer la siguiente pregunta. ¿Qué son magnitudes directamente proporcionales?
Piensa en la siguiente situación:
El profesor de matemáticas tiene un montón de exámenes que corregir, pero prefiere dedicar bastante tiempo a cada examen para no cometer errores. Después de varias horas, se ha dado cuenta de que corrige a una media de 
exámenes por hora.
En esta situación hay dos magnitudes relacionadas; una sería la cantidad de exámenes y otra el tiempo (medido en horas). La relación entre ellas la marca la cantidad de exámenes que el profesor corrige en una hora. Lo interesante es que a partir de una pareja de valores, que expresan una razón, podemos saber los exámenes que corrige el profesor en cualquier cantidad de horas, si se respeta la proporción.
Fíjate en la siguiente tabla:
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| TIEMPO (horas) | |
| EXÁMENES | |
Como puedes observar, al multiplicar una magnitud por un número, la otra resulta multiplicada por ese mismo número. Lo mismo sucede si dividimos.
DEFINICIÓN Dos magnitudes se dicen directamente proporcionales si al multiplicar (dividir) una de ellas por un número distinto de cero, la otra resulta multiplicada (dividida) por ese mismo número.
Gracias a esta característica, si conocemos un par de valores de dos magnitudes directamente proporcionales, podemos calcular cualquier otro par. Además, las tablas de proporcionalidad directa tienen otra característica importante:
OBSERVACIÓN Dadas dos magnitudes directamente proporcionales, cualquier par de valores correspondientes tiene la misma razón. A ese cociente, o a su inverso, se le llama razón de proporcionalidad directa.
En el siguiente applet tienes la representación gráfica de la relación entre las dos magnitudes del ejemplo. Si modificas el valor de 
(horas de corrección) verás como varía la otra magnitud (exámenes corregidos). ¿Qué dibujo forman los distintos pares de valores?
Puedes hacer doble clic sobre el applet para abrirlo en otra ventana.
¿Cómo resolvemos un problema de proporcionalidad directa?
Para resolver un problema de proporcionalidad directa podemos seguir varios caminos diferentes. Fíjate en las distintas formas de llegar a la solución para el siguiente ejemplo.
Imagina la siguiente situación: Vamos al supermercado a comprar patatas y vemos que las que nos interesan tienen un precio de 
€ los kg. ¿Cuánto nos costaría comprar 
kg de patatas? ¿Y 
kg?
ALGORITMO SOLUCIÓN POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD
Este método consiste en encontrar el valor que corresponde a la unidad de una de las dos magnitudes, ya que si conocemos esa par de valores es muy sencillo calcular cualquier otra pareja.
En el ejemplo que nos ocupa, como sabemos que kg cuestan €, no tenemos más que dividir entre para saber lo que cuesta 
kg.
Por tanto, kg cuestan 
€ y kg cuestan 
€
ALGORITMO SOLUCIÓN POR REGLA DE TRES DIRECTA
Este método consiste en construir una proporción con un par de valores conocidos y otro par en el que uno de los valores es desconocido (la incógnita que buscamos). Es exactamente lo mismo que hacíamos en la primera sección de la unidad, pero dispuesto de otra forma:
En vez de escribir
,
escribiremos
La D que está al lado de la llave es simplemente para indicar que es una regla de tres directa y diferenciarla de las reglas de tres inversas, que veremos en la siguiente sección.
En nuestro ejemplo usaremos dos reglas de tres directas, una par calcular el precio para kg y otra para kg:
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€ |  |
€ |
ALGORITMO SOLUCIÓN MEDIANTE LA RAZÓN DE PROPORCIONALIDAD
Este método consiste en calcular la razón de proporcionalidad dividiendo la pareja de valores que conocemos. Una vez calculada la razón basta con multiplicarla por un valor de la magnitud correspondiente para encontrar el valor asociado a éste de la otra magnitud.
Ten cuidado cuando calcules la razón de proporcionalidad. En función de la incógnita que busques te interesará que el divisor de la división sea un valor de una magnitud o de otra.
La pareja de valores que conocemos en nuestro ejemplo es € y kg. Podríamos considerar dos valores distintos para la razón de proporcionalidad:
Siempre nos interesará el valor que resulte de poner en el dividendo la magnitud a la que pertenece la incógnita. Como nuestra incógnita es el dinero, nos quedamos con el primero de esos dos valores.
Ahora, para calcular los precios correspondientes a y kg sólo tenemos que multiplicar esos valores por la razón. Por tanto, kg cuestan € y kg cuestan €.
OBSERVACIÓN Las cuentas son exactamente las mismas en cualquiera de las tres opciones. La única diferencia es cómo interpretar dichas cuentas. Otra opción válida es incluir los datos conocidos y las incógnitas en una tabla de proporcionalidad directa y utilizar las propiedades que conocemos para calcular lo que se nos pide:
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| PESO (kg) | |
| PRECIO (€) | |