Fracciones en la recta

¿Cómo se sitúan las fracciones en la recta?

La representación de números enteros en la recta es algo muy sencillo. Como los enteros son "completos", la distancia entre dos consecutivos siempre es la misma, por lo que basta con escoger esa distancia para nuestra representación. Así, sí quisiésemos situar el número 7, por ejemplo, sólo tendríamos que contar siete saltos hacia la derecha desde el 0. Si quisiésemos representar un número negativo, los saltos serían hacia la izquierda del 0.

Sin embargo, para las fracciones no resulta tan sencillo, porque pueden representar cantidades que no son "completas" y hay que tener mucho cuidado con las distancias que se marcan.

Entonces, ¿cómo representamos una fracción en la recta? Para las fracciones propias es muy sencillo y para las impropias, basta con descomponerlas en parte entera más fracción propia.

icono_algoritmo ALGORITMO Si la fracción representa un número entero (el cociente entre numerador y denominador es exacto), la representamos como lo que es, un entero. Si no:

  • Si es una FRACCIÓN PROPIA y POSITIVA, dividimos el segmento de extremos 0 y 1 en tantas partes iguales como indique el denominador y contamos, desde el 0 hacia la derecha, tantas de esas partes iguales como indique el numerador.
  • Si es una FRACCIÓN PROPIA y NEGATIVA, dividimos el segmento de extremos -1 y 0 en tantas partes iguales como indique el denominador y contamos, desde el 0 hacia la izquierda, tantas de esas partes iguales como indique el numerador.
  • Si es una FRACCIÓN IMPROPIA y POSITIVA, con parte entera a, dividimos el segmento de extremos a y a+1 en tantas partes iguales como indique el denominador y contamos, desde el punto a hacia la derecha, tantas de esas partes iguales como indique el numerador de la fracción propia asociada a la fracción impropia.
  • Si es una FRACCIÓN IMPROPIA y NEGATIVA,con parte entera -a, dividimos el segmento de extremos -a-1 y -a en tantas partes iguales como indique el denominador y contamos, desde el punto -a hacia la izquierda, tantas de esas partes iguales como indique el numerador de la fracción propia asociada a la fracción impropia.

 

icono_observacion OBSERVACIÓN Para dividir un segmento en parte iguales podemos utilizar el Teorema de Thales. La idea es que si dos rectas son cortadas por una familia de rectas paralelas, los segmentos que se forman en cada una de las dos rectas de partida son proporcionales. Puedes ver en la siguiente construcción de Geogebra un ejemplo de cómo hacerlo para representar la fracción 12/5. Pulsa el botón icono_play que aparece en la parte inferior izquierda del applet.

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Ejercicio

icono_ordenador Escribe la fracción impropia que corresponda a cada punto marcado en la recta. Recuerda incluir el signo delante de la fracción en todos los casos.

ejercicio_fracciones_recta

A=
  C=
 
B=
  D=