Raíces cuadradas

Ejercicio 1

icono_ordenador Teniendo en cuenta lo que hemos visto hasta ahora, no debería resultar difícil calcular las siguientes potencias.

a) 3^2  b) (-1)^2 c) (-5)^2 d) 8^2= e) 9^2=
  
Ejercicio 2

icono_ordenador Lo anterior ha sido fácil. Completa ahora los huecos siguientes para que las igualdades tengan sentido.

(Pon bases positivas)

a) 2 =4 b) 2 =16 c) 2 =36 d) 2 =49 e) 2 =100

(Pon bases negativas)

a)  2 =4 b)  2 =16 c)  2 =36 d)  2 =49 e)  2 =100
  

¿Cómo "deshacemos" las potencias?

En el primer ejercicio conocemos la base y el exponente y calculamos el resultado (POTENCIAS).

En el segundo ejercicio conocemos el exponente (2) y el resultado y calculamos las bases (RAÍCES).

Teniendo esto en cuenta:

Definición DEFINICIÓN La raíz cuadrada exacta de un número entero es otro número entero cuyo cuadrado coincide con el primer número. Es decir:

raiz

No todos los enteros tienen raíz cuadrada exacta, sólo los llamados cuadrados perfectos serie. Sin embargo, sí podemos encontrar una aproximación entera de su raíz, a la que llamaremos raíz cuadrada entera.

Definición DEFINICIÓN La raíz cuadrada entera de un número es el mayor entero con un cuadrado menor o igual que dicho número. Se llama resto de la raíz cuadrada entera de un número a la diferencia entre dicho número y el cuadrado de su raíz cuadrada entera. Escribiremos \simeq en lugar de = para indicar que es una aproximación.

 

icono_observacion OBSERVACIÓN La raíz cuadrada de un número positivo siempre tiene dos valores, uno positivo y uno negativo, pues al elevar al cuadrado el signo siempre es positivo. El único número que tiene una sola raíz cuadrada es el cero.

Por el mismo motivo, no existen raíces cuadradas de número negativos.

Ejemplos

Raíces cuadradas exactas:

a) \sqrt{121}=\pm 11 c) \sqrt{529}=\pm 23
b) \sqrt{169}=\pm 13 d) \sqrt{289}=\pm 17

Raíces cuadras enteras y su resto:

a) \sqrt{45} \simeq 6 \begin{verbatim} y su resto \end{verbatim}45-6^2=9 c) \sqrt{113} \simeq 10 \begin{verbatim} y su resto \end{verbatim}113-10^2=13
b) \sqrt{68} \simeq 8 \begin{verbatim} y su resto \end{verbatim}68-8^2=4 d) \sqrt{217} \simeq 14 \begin{verbatim} y su resto \end{verbatim}217-14^2=21
Ejercicio 3

icono_ordenador Calcula las siguientes raíces cuadradas enteras y su resto.

a) \sqrt{23}\simeq   y su resto es: . e) \sqrt{177}\simeq   y su resto es: .
b) \sqrt{58}\simeq   y su resto es: . f) \sqrt{160}\simeq   y su resto es: .
c) \sqrt{73}\simeq   y su resto es: . g) \sqrt{3023}\simeq   y su resto es: .
d) \sqrt{138}\simeq   y su resto es: . h) \sqrt{350}\simeq   y su resto es: .
  
Piensa...

Cuando conocemos la base y el exponente y calculamos el resultado, lo llamamos POTENCIA.

Cuando conocemos el exponente (2) y el resultado y calculamos la base lo llamamos RAÍZ CUADRADA.

¿Cómo crees que se llamará la situación en la que conocemos la base y el resultado y calculamos el exponente?