En una potencia de la forma , llamamos
JXUwMDNhJXUwMDAzJXUwMDEyJXUwMDE2
a la letra y
JXUwMDNkJXUwMDFkJXUwMDA4JXUwMDFmJXUwMDAxJXUwMDBiJXUwMDBiJXUwMDFhJXUwMDEx
a la letra . El resultado de una potencia sólo puede ser negativo cuando la base es
JXUwMDM2JXUwMDBiJXUwMDAyJXUwMDA2JXUwMDE1JXUwMDFkJXUwMDFmJXUwMDE3
y el exponente
JXUwMDMxJXUwMDA0JXUwMDFkJXUwMDExJXUwMDEz
.
Ejercicio 2
Indica si son verdaderas o falsas cada una de las siguientes afirmaciones.
a) Las potencias de exponente negativo son siempre negativas.
Verdadero
Falso
Sugerencia
¿Hemos dicho algo del signo del EXPONENTE hasta ahora?
¡Incorrecto!
¡Ojo! Dice "exponente negativo". De momento no hemos mencionado potencias de exponente negativo. Dentro de poco verás que el signo del exponente no tiene nada que ver con el signo de la potencia.
¡Correcto!
¡Ojo! Dice "exponente negativo". De momento no hemos mencionado potencias de exponente negativo. Dentro de poco verás que el signo del exponente no tiene nada que ver con el signo de la potencia.
b) Las potencias de base negativa son siempre negativas.
Verdadero
Falso
Sugerencia
Las potencias son multiplicaciones y se supone que conoces la regla de los signos, así que...
¡Incorrecto!
No siempre, depende de si el exponente es par o impar. Por ejemplo, tiene base negativa, pero su resultado es , positivo.
¡Correcto!
No siempre, depende de si el exponente es par o impar. Por ejemplo, tiene base negativa, pero su resultado es , positivo.
c) Las potencias de base positiva son siempre positivas.
Verdadero
Falso
Sugerencia
¡Qué útil es conocer la regla de los signos!
¡Correcto!
En una potencia, la base es un número que se multiplica por sí mismo tantas veces como indique el exponente. Si multiplicamos varias veces un número positivo por sí mismo... ¿cómo será el resultado de esa multiplicación?
¡Incorrecto!
En una potencia, la base es un número que se multiplica por sí mismo tantas veces como indique el exponente. Si multiplicamos varias veces un número positivo por sí mismo... ¿cómo será el resultado de esa multiplicación?
d) En la igualdad , tiene que valer necesariamente , ya que
Verdadero
Falso
Sugerencia
¿Es el único número que multiplicado por sí mismo da ?
¡Incorrecto!
También podría ser , ya que también es cierto que .
¡Correcto!
También podría ser , ya que también es cierto que .
Ejercicio 3
En cada una de las siguientes igualdades puede tomar dos valores distintos. Escribe esos valores, poniendo primero en cada apartado el mayor de esos posibles valores.
a)
JXUwMDZi
o JXUwMDc1JXUwMDFl
b)
JXUwMDY5
o JXUwMDc1JXUwMDFj
c)
JXUwMDZh
o JXUwMDc1JXUwMDFm
d)
JXUwMDY5JXUwMDAx
o JXUwMDc1JXUwMDFjJXUwMDAx
¿Por qué puede tomar dos valores diferentes?
Ejercicio 4
En cada una de las siguientes igualdades puede tomar sólo un valor. Escríbelo.
a)
JXUwMDc1JXUwMDFj
b)
JXUwMDc1JXUwMDFm
c)
JXUwMDc1JXUwMDFl
d)
JXUwMDc1JXUwMDFjJXUwMDAx
¿Por qué sólo puede tomar un valor en este ejercicio y dos valores en el anterior?