Problemas
No todo van a ser cuentas...
Casi todos los ejercicios que te has encontrado en la unidad se resolvían aplicando directamente alguna de las estrategias que hemos aprendido. A lo mejor en alguno hace falta pensar un poco más, pero en general es cálculo directo. Eso no es malo, es necesario para fijar bien los contenidos, pero... no es el objetivo final. Lo que aprendes al estudiar matemáticas, o cualquier otra materia, no es sólo información que para soltar en una prueba, sino una forma de desarrollar ciertas habilidades que puedes aplicar en otros ámbitos de tu vida.
Durante toda nuestra existencia nos enfrentamos a problemas de distintos tipos. Es muy posible que no se parezcan a los que aparecen en el libro de matemáticas, pero cómo los enfoquemos, cómo analicemos las posibles soluciones, las decisiones que tomar, el orden de las mismas, las consecuencias... eso podemos practicarlo, a pequeña escala, con problemas de matemáticas.
OBSERVACIÓN Cuando te enfrentes a un problema de matemáticas (o de otra materia).
- Lee el enunciado con tranquilidad. Es importante que entiendas lo que pone. La información no está expuesta de manera directa como en un ejercicio de cálculo, hay que encontrarla entre el texto.
- Localiza la pregunta o preguntas que tengas que resolver. Es importante saber qué es lo que te pide el problema, si no, difícilmente podremos preparar una estrategia.
- Ordena toda la información útil que te da el problema para resolver la pregunta que te plantea. No todos los datos tienen por qué ser necesarios para llegar a una respuesta.
- A la hora de seguir una estrategia u otra, sería interesante estudiar si los datos que tienes te permiten aplicarla, si va a ser eficiente para el problema que tienes entre manos... pero no es obligatorio acertar a la primera. Al principio puede parecer difícil escoger "por dónde tirar", pero la práctica te dará soltura. Muchos problemas se parecen entre ellos. De hecho es algo "muy matemático" intentar utilizar estrategias que han funcionado previamente para solucionar problemas nuevos.
- Si llegas a una respuesta, comprueba que tiene sentido. No sería la primera vez que alguien dice que "Pedro tiene
años"...
Los problemas que aquí se proponen están pensados para que trabajes con ellos en tu libreta y luego compruebes la respuesta que has obtenido.
Problema 1
Lucas tiene en su cartilla de ahorros 52 €. Cada mes, su padre le ingresa 20 € y él saca para sus gastos 12 €. ¿Cuánto dinero tendrá en su cartilla al cabo de siete meses?
RESPUESTA: Al cabo de siete meses, Lucas tendrá € en su cartilla.
Problema 2
Sara gana cada hora 2 € más que Paula. Las dos han trabajado la misma cantidad de horas, pero al terminar el trabajo, Sara recibió 64 € más que Paula.
a) ¿Cuántas horas trabajó cada una?
b) Si Paula ganó 384 €, ¿cuánto ganó Rosa?
RESPUESTAS:
a) Cada una de ellas trabajó horas.
b) Rosa ganó €.
Problema 3
Pedro gana 13 € por hora.
a) ¿Cuánto dinero gana en 7 horas?
b) ¿Cuánto dinero pierde si deja de trabajar 9 horas?
RESPUESTA:
a) Pedro gana € por 7 horas de trabajo.
b) Pedro pierde € si deja de trabajar 9 horas.
Problema 4
Un tendero compra 15 cajas de leche con 10 botellas de litro cada una. Cada caja le cuesta 5 €. Durante el transporte se cae una caja y se rompen 5 botellas. Después vende a 1 € cada una de las botellas. ¿Qué beneficio obtiene del negocio?
RESPUESTA: El tendero obtiene un beneficio de €.
Problema 5
Un almacenista compra 200 cajas de naranjas, de 20 kg cada una, por 1000 €. El transporte vale 160 €. Las selecciona y envasa en bolsas de 5 kg. Durante el proceso de selección, descarta, por estar en mal estado, 100 kg. ¿A como debe vender la bolsa si desea obtener un beneficio de 400 €?
RESPUESTA: Tiene que vender cada bolsa a €.
Problema 6
Un examen consta de 50 preguntas, cada una con cinco posibles respuestas. Por cada respuesta correcta se dan 3 puntos y por cada respuesta incorrecta se quita un punto. Si una pregunta queda en blanco, no se puntúa. Un alumno que respondió a 42 preguntas tiene 58 puntos. ¿Cuántos aciertos tuvo?
OBSERVACIÓN Es posible que conozcas estrategias (resolución de ecuaciones) que te permitan resolver este ejercicio de forma muy rápida, pero intenta usar sólo el contenido que hemos trabajado en esta unidad.
RESPUESTA: El alumno tuvo aciertos.
Problema 7
En una granja, entre gallinas y conejos, hay un total de 600 animales. Si contásemos sus patas, obtendríamos 1480. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay?
OBSERVACIÓN Pasa lo mismo que con el problemas anterior, es más típico de unidades de álgebra, pero se puede resolver sólo con operaciones con enteros... y lógica, claro. Eso sí, intenta no encontrar la solución a "ojímetro".
RESPUESTA: En la granja hay conejos y gallinas.