Error relativo

¿Como comparamos errores?

¿Te acuerdas de la pregunta del apartado anterior? ¿Dónde había mas error?, ¿en la aproximación del peso o en la aproximación del tiempo que nos llevaba llegar a casa?

Ahora que sabemos lo qué es el error absoluto podemos calcularlo para ambos casos:

PESO: |70 - 71,6| = 1,6
TIEMPO A CASA: |15 - 16| = 1

Parece ser que cometemos más error al aproximar nuestro peso. Pero eso no es muy justo, ¿no?. ¿No puede valer lo mismo equivocarse en poco más de 1 kg en el peso de una persona que en 1 min en un trayecto que nos lleva 15 minutos?

Esto no puede ser así. Imagínate que intentas estimar la distancia de la tierra a la Luna y fallas sólo en 3 km (3000 m) y que para estimar la longitud de la pizarra de clase has cometido un error de 5 cm (0,05 m). Si para comparar utilizásemos el error absoluto, el error en la distancia a la Luna sería muchísimo mayor que el cometido con la pizarra. Y ya te puedes imaginar que tiene más mérito (es mejor aproximación) fallar sólo en 3 km la distancia a la Luna.

Tierra y Luna (CC0)

Pizarra de clase (CC0)

Error relativo

Como acabamos de ver, no puede comparase el error cometido al estimar la distancia de la Tierra a la Luna con el error al estimar la longitud de la pizarra de clase.

Y si esos no son comparables, imagínate cómo comparamos estimar el peso aproximado de una sandía con el error cometido estimando la cantidad de personas que hay en un concierto. ¡No tienen nada que ver!

Sandía (CC0)

Concierto (CC0)

Para comparar, tendremos que recurrir al Error Relativo. El error relativo se calcula dividiendo el error absoluto entre el valor real. Con esto lo que hacemos es calcular el error que cometemos por unidad de medida. Es decir, cuanto nos equivocamos por kilo, por metro o por persona... de modo que ahora ya podemos comparar unas medidas con otras.

Fórmula del error relativo E = |A-A´|/A

El error relativo no tiene unidades. Se trata tan solo de un número, un coeficiente, cuya utilidad es comparar unas aproximaciones con otras, para ver cuál es mejor.

Ejemplo

Retomemos el ejemplo de la medida del peso y del tiempo que nos lleva ir hasta nuestra casa.

En e caso del peso de la persona teníamos:

A = 71,6 kg A' = 70 kg → E = |A - A'| = |71,6 - 70|= 1,6 kg

Ahora podemos calcular

$\large E_{R}=\frac{|A - A'|}{A}=\frac{|71,6 - 70|}{71,6}= \frac{1,6}{71,6}= 0,022$

Es decir, se comete un error relativo, en este caso, de 0,022

En el caso del tiempo que nos lleva llegar a casa:

A = 16 min A' = 15 min → E = |A - A'| = |16 - 15|= 1 min

Ahora podemos calcular

$\large E_{R}=\frac{|A - A'|}{A}=\frac{|16 - 15|}{16}= \frac{1}{16}= 0,0625$

Es decir, se comete un error relativo, en este caso, de 0,063

Es decir, cometemos casi el triple de error en la aproximación del tiempo que nos lleva llegar a casa que en el peso de la persona.